因式分解法、直接开平方法、配方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章一元二次方程复习（,1,）,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c,=0,（,a,0,）,一、本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是,2,配方 法,求根公式 法,直接开平方 法,因式分解 法,二次项系数为,1,，而一次项系数为偶数,韦达定理,1,、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,方法三：公式法,请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程,1,、,3x,-1=0 2,、,x,（,2x+3,）,=5,（,2x+3,）,3,、,x-3 x+2=0 4,、,2 x -5x+1=0,5,、,x -2x-199=0,点评：,1,、形如,（,x-k,）,=h,的方程可以用直接开平方法求解,2,、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候,不能两边都除以这个因式,，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。,3,、当方程的左边是,二次三项式,的时候,优先用十字相乘法,求解。,4,、当以上方法都不行时用万能的公式法。,5,、二次项系数为,1,，一次项系数为偶数，选用配方法,小结：选择方法的顺序是：,直接开平方法,分解因式法,配方法,公式法,选用适当方法解下列一元二次方程,1,、,(2x+1),2,=64,(,法,）,2,、,(x-2),2,-,(x+,),2,=0,(,法,）,3,、,(,x-,),2,-(4-,x)=,(,法,）,4,、,x,-,x-10=,(,法,）,5,、,x,-,x-,=,(,法,）,6,、,x,x-1=0,(,法,）,7,、,x,-x-,=,(,法,）,8,、,y,2,-y-1=0,(,法,）,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习三,二、拓展 阅读材料，解答问题,解答问题：,1,、在由原方程得到方程（,1,）的过程中，利用了,换元,法达到了降次的目的，体现了,整体,思想。,为了解方程（,y,-1,）,-3,（,y-1,）,+2=0,，我们将,y-1,视为一个整体，解：设,y-1=a,，则（,y-1,）,=a,，,a-3a+2=0,，,（,1,）,a,1,=1,，,a,2,=2,。,当,a=1,时，,y-1=1,，,y=,，,当,a=2,时，,y-1=2,，,y=,所以,y,1,=,，,y,2,=-,y,3,=y,4,=-,换元,（,y-1,）,-3,（,y-1,）,+2=0,相关问题,1:,解方程,:,换元法,设,a,b,是直角三角形两条直角边的长，且它们满足,（,a,2,+b,2,）,（,a,2,+b,2,+1,）,=12,则这个直角三角形的斜边长为多少？,相关问题,2:,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判别式是,:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根,(,无解,),三,、,韦达定理,做一做,例,1,：不解方程，判别下列方程的根的情况,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）,=,判别式的应用,:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明,：,解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,1,、不解方程，判别方程的根的情况,1,2,3,例,1,：当,k,取什么值时，已知关于,x,的方程：,（,1,）方程有两个不相等的实根；（,2,）方程有两个相等的实根；（,3,）方程无实根；,解：,=,(1).,当,0,，,方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).,当,=0,，,方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).,当,0,，,方程有没有实数根,8k+9 0,即,2,、,根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围,说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出,，再由题目给出的根的情况确定的情况。从而求出待定系数的取值范围,K,1,2,3,练习、已知,m,为,非负整数,，且关于,x,的二次方程：,有实数根，求,m,的值。,解：方程有两个实数根,解得：,m,为非负数,m=0,或,m=1,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为,0,，还要注意题目中待定字母的取值范围,.,1,2,3,b,a,-,例,1,、阅读材料：设一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两根为,x,1,，,x,2,，则两根与方程系数之间有如下关系：,x,1,+x,2,=,，,x,1,x,2,=,根据该材料解答：,(1),已知,x,1,、,x,2,是方程,x,2,+6x+3=0,的两实数根，则 的值是多少？,c,a,x,1,x,2,x,2,x,1,+,再试身手,(2),已知：,X,1,，,X,2,是方程,X,2,+(m-2)X+m=0,的两,根，且满足,X,1,2,+X,2,2,=11,，求,m,的值。,你有什么收获,?,课后练习：如下图，,AO,BO,50cm,，,OC,是一条射线，,OCAB,，一只蚂蚁由点,A,以,2cm/s,的速度向点,B,爬行，同时另一只蚂蚁由点,O,以,3cm/s,的速度沿,OC,方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点,O,组成的三角形的面积为,450cm,2,?,10,秒、,15,秒、,30,秒,