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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,考纲要求,1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,2理解,n,次独立重复试验的模型及二项分布,3,能解决一些简单的实际问题,热点提示,1.在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件及,n,次独立重复试验的概率,2在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等.,1条件概率及其性质,(1)对于任何两个事件,A,和,B,，在已知事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率叫做,，用符号,来表示，其公式为,P,(,B,|,A,),(2)条件概率具有的性质：,；,如果,B,和,C,是两件互斥事件，则,P,(,B,C,|,A,),条件概率,P,(,B,|,A,),0,P,(,B,|,A,)1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),2相互独立事件,(1)对于事件,A,、,B,，若,A,的发生与,B,的发生互不影响，则称,(2)若,A,与,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),，,P,(,AB,),(3)若,A,与,B,相互独立，则,A,与，与,B,，与也都相互独立,(4)若,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,)，则,A,、,B,是相互独立事件,P,(,B,),P,(,B,|,A,),P,(,A,),P,(,A,),P,(,B,),A,与,B,相互独立,3二项分布,(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有,两,种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的,(2)在,n,次独立重复试验中，事件,A,发生,k,次的概率为,(,p,为事件,A,发生的概率)，事件,A,发生的次数是一个随机变量,X,，其分布列为,，记为,Cp,k,(1,p,),n,k,(,k,0,1,2，,n,),二项分布,X,B,(,n,，,p,),1打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(),答案：,D,答案：,D,3明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_,解析：,记甲闹钟准时响的事件为,A,，,P,(,A,)0.80，,乙闹钟准时响的事件为,B,，,P,(,B,)0.9，,答案：,0.98,4设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_,解析：,设,A,“能活到20岁,”,，,B,“,能活到25岁,”,，则,P,(,A,)0.8，,P,(,B,)0.4，而所求概率为,P,(,B,|,A,)，由于,B,A,，,答案：,0.5,5设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.,(1)三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；,(2)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率,解：,(1)设,A,k,表示“第,k,人命中目标”，,k,1,2,3.这里,A,1,、,A,2,、,A,3,相互独立，且,P,(,A,1,)0.7，,P,(,A,2,)0.6，,P,(,A,3,)0.5，从而至少有一人命中目标的概率为,【例1】,1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？,思路分析：,本题可分为两种互斥的情况：一是从1号箱取出红球；二是从1号箱取出白球然后利用条件概率知识来解决,变式迁移 1,在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件试求：,(1)第一次取到不合格品的概率；,(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率,解析：,设,A,第一次取到不合格品，,B,第二次取到不合格品,(1)求复杂事件的概率一般可分步骤进行：列出题中涉及的各种事件，并用适当的符号表示；理清各事件之间的关系，列出关系式；根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算,(2)直接计算符合条件的事件的概率比较困难时，可先间接地在计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.,【例3】,(2009北京卷)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2 min.,(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；,(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率,思路分析：,第(1)问就是求前两个路口没有遇到红灯，第三个路口遇到红灯这三个相互独立事件同时发生的概率；第(2)问的事件等价于通过四个路口后，遇到的红灯次数不超过两次，应分三种情况解决,由于事件,B,等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件,B,的概率为,P,(,B,),P,(,B,0,),P,(,B,1,),P,(,B,2,)=,本题通过遇到红灯的概率和遇到红灯时的停留时间，设计了一道考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识及运用概率知识解决实际问题的能力的试题，试题的背景合理，题目表述通俗易懂，是一道符合考生实际的概率解答题.,(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了,n,次,(2)在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,P,(,X,k,),Cp,k,(1,p,),n,k,，,k,0,1,2，,，,n,.利用该公式时一定要搞清公式中,n,，,k,各是多少.,变式迁移 4,某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响,(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；,(2)任选3名下岗人员，记,为3人中参加过培训的人数，求,的分布列,0,1,2,3,P,0.001,0.027,0.243,0.729,2判断事件是否相互独立的方法,(1)利用定义：事件,A,、,B,相互独立,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),(2)利用性质：,A,与,B,相互独立，则,A,与，与,B,，与也都相互独立,(3)具体背景下：,有放回地摸球，每次摸球结果是相互独立的,当产品数量很大时，不放回抽样也可近似看作独立重复试验,3二项分布,满足条件：,(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的,(2)各次试验中的事件是相互独立的,(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生,(4)随机变量是这,n,次独立重复试验中事件发生的次数,两点分布是一种特殊的二项分布，即,n,1时的二项分布.,内容总结,考纲要求。2理解n次独立重复试验的模型及二项分布。3能解决一些简单的实际问题。2在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等.。如果B和C是两件互斥事件，则P(BC|A)。5设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.。二是从1号箱取出白球然后利用条件概率知识来解决。变式迁移 1在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件试求：。(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率。(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min的概率。思路分析：第(1)问就是求前两个路口没有遇到红灯，第三个路口遇到红灯这三个相互独立事件同时发生的概率。第(2)问的事件等价于通过四个路口后，遇到的红灯次数不超过两次，应分三种情况解决。其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次。(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的。(2)各次试验中的事件是相互独立的。(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生。(4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数,
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