资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4 圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,.,O,A,B,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,数学中的足球问题,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,B,A,C,D,E,E,O,B,D,C,A,AC所对角 AEC ABC,ADC的大小有什么关系？,生活实践,探 究,.,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫,圆周角,。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角定理的证明,H:第24章圆.课件圆周角定理的证明.gsp,结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,1.第一种情况：,A,B,C,O, OA=OC,A=C,又,BOC=A,C,BOC=,2,A,即A= BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,A,B,C,O,D,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CAD,BAD COD BOD,A,B,C,O,D,3.第三种情况：,A,B,C,1,O,C,2,C,3,归纳总结,在同圆或等圆中,，同弧(或等弧）所对的圆周角,相等,；,同弧,(或等弧）,所对的圆周角,等于圆心角的,一半,圆周角定理,直径（或半圆）所对的圆周角是直角，,90的圆周角所对的弦是直径,推 论,A,B,C,D,E,O,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,B,A,C,D,E,生活实践,E,O,B,D,C,A,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,AC所对的圆周角 AEC ABC,ADC的大小有什么关系？,结论：,同弧或等弧,所对的圆周角相等。,1、如图，在O中，ABC=50，,则AOC等于（ ）,A、50； B、80；,C、90； D、100,A,C,B,O,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）,A、30； B、60；,C、90； D、45,C,A,B,P,B,练习:,3、求圆中角X的度数,B,A,O,.,70,x,A,O,.,X,120,练习:,60,0,B,P,（1）,（2）,120,0,35,0,4、如图，ABC的顶点A、B、C,都在O上，C30 ，AB2，,则O的半径是,。,C,A,B,O,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,5：已知O中弦AB的等于半径，,求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,圆心角为,60度,圆周角为,30 度,或,150 度。,1.圆周角定义:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧,所对的,圆周角等于,圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角等于,90,90,的圆周角所对的弦是直径,小结:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个,圆周角,相等，它们所对的,弧,一定相等,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则 D=A,ABCD,如图, 若 AC = BD,1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用帮助,练习三、,
展开阅读全文