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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 常用概率分布,二项分布,普哇松分布,正态分布,抽样分布,离散型随机变量的概率分布,二项分布（binomial distribution）,假设：1. 在相同条件下进行了,n,次试验,2. 每次试验只有两种可能结果（1或0）,3. 结果为1的概率为,p,，为0的概率为1-,p,4. 各次试验彼此间是独立的,在,n,次试验中，结果为1的次数（,X,= 0，1，2，,，,n,）服从二项分布，表示为,离散型随机变量的概率分布,二项分布的概率函数,二项分布的期望,二项分布的方差,离散型随机变量的概率分布,例1：,一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。,产公猪头数的期望值：,产公猪头数的方差：,离散型随机变量的概率分布,普哇松分布（Poisson distribution）,描述稀有事件的试验,对于二项分布 如果概率,P,很小,，试验次数,n,很大,，则二项分布趋近,普哇松,分布，表示为:,离散型随机变量的概率分布,普哇松分布的概率函数,普哇松分布的期望与方差,离散型随机变量的概率分布,例2:某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有10000头肉鸡,问今年发生该遗传病4头及4头以上的概率有多少?,=,=,np,=100000.0003=3,x,=4,P,(,x,4)=1-,P,(,x, 0),直接查表,标准正态分布函数表-,附表1 (p. 297),(1) 直接查附表1，,P,（,Z,0.64）= 0.7389；,(2),P,(,Z,1.53)= 1 -,P,（,Z,1.53）= 1 0.9370 = 0.0630；,(3),P,(,2.12,Z,0.53)=,P,(,Z,-0.53)-,P,(,Z,2.12),= 0.2981 0.0136 = 0.2811。,标准正态分布的概率计算,标准正态分布的双侧分位数,/2,/2,标准正态分布的双侧分位数表,-,附表2 (p. 299),（1）设标准正态分布的两尾概率之和 ，求分位数,u,值。,由附表2可直接查得分位数为,u,= 1.959964,（2） , 分位数为,u,= 2.575829,对于给定的两尾概率,求标准正态分布在,x,轴上的分位点,/2,/2,标准正态分布的双侧分位数表,-,附表2 (p. 299),对于给定的一尾概率,求标准正态分布在,x,轴上的分位点,（1）设标准正态分布的右尾(左尾)概率为 ，求分位数,u,值,用2,查附表2，可得一尾概率为,时的分位数,u,值,= 2,0.05 = 0.1查表得,u,= 1.644854 。,（2） ，,= 2,0.01 = 0.02查表得,u,= 2.326348,下面是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值：,当双尾概率为0.05时，,u,= 1.96,当双尾概率为0.01时，,u,= 2.58,当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，,u,= 1.64（-1.64）,当右尾概率（左尾概率）为0.01 时，,u,= 2.33（-2.33）,标准正态分布几个常用的分位数值：,双侧（尾）概率：,时，,u,= 1.96,时，,u,= 2.58,单侧（尾）概率：,时，,u,= 1.64（-1.64）,时，,u,= 2.33（-2.33）,样本统计量的概率分布称为抽样分布,原总体,样本1,样本2,样本,n,新总体,n, ,统计量,抽样分布,P43,正态总体样本平均数的抽样分布,1,、,中心极限定理：,从正态总体(,2,)抽样，样本均数的分,布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当,n, (,n,30,),样本均数的分布亦接近正态分布。,2、,设原总体的期望为,，方差为 ，则样本平均数的期望为,，方差为,2,/,n,样本均数的均数（期望）,样本均数的标准差,故样本均数的分布是服从 的正态分布。,t,分布,当以样本,s,估计 时(,n,30时，,t,分布接近于标准正态分布；,n,100时，,t,分布基本与标准正态分布相同；,n,时，,t,分布与标准正态分布完全一致。,3.,t,分布概率求法,可查,P302,t,分布的双侧分位表。,例：,df,=4,双侧,t,0.05,=2.776,t,0.01,=4.604,单侧,t,0.05,=2.132,t,0.01,=3.747,T表,自由度,F,分布（,F,-distribution）,2,分布(Chi-Square）,
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