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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立交桥,2.1.2,空间中直线与直线,之间的位置关系,问题,1,：,同一平面内的两直线有几种位置,关系？,问题,1,：,同一平面内的两直线有几种位置,关系？,讲授新课,a,b,c,d,问题,1,：,同一平面内的两直线有几种位置,关系？,讲授新课,问题,2,：,没有公共点的直线一定平行吗？,a,b,c,d,问题,1,：,同一平面内的两直线有几种位置,关系？,讲授新课,问题,2,：,没有公共点的直线一定平行吗？,问题,3,：,没有公共点的两直线一定在同,一平面内吗？,a,b,c,d,立交桥,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,观察,、长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，线段,A,1,B,所在的直线与直线,C,1,C,所在直线的位,置关系如何？,没有公共点，不在同一平面内，这样的两条直线称为异面直线。,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,只有一个,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,没有,只有一个,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,没有,只有一个,没有,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,没有,只有一个,没有,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,没有,只有一个,没有,共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,空间两直线的位置关系：,空间两直线的位置关系：,(1),从有无公共点分类：,有且只有一个公共点,相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系：,(1),从有无公共点分类：,有且只有一个公共点,相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,(2),从是否共面分类：,共面直线,平行直线：同一平面内，,没有公共点,相交直线：同一平面内，,有且只有一个公共点,异面直线：不在同一平面内，没有公共点,空间两条直线的位置关系：,(1),从有无公共点分类：,有且只有一个公共点,相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,(2),从是否共面分类：,共面直线,异面直线：不在同一平面内，没有公共点,平行直线：同一平面内，,没有公共点,相交直线：同一平面内，,有且只有一个公共点,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习 ：,如图，正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,答案：,AD,、,DC,、,DD,1,、,B,1,C,1,、,D,1,C,1,、,CC1,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,异面直线直观图的画法,异面直线直观图的画法,两条直线异面,:,异面直线直观图的画法,两条直线异面,:,l,m,分别在两个相交平面内的两条异面直线,:,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内的两条异面直线,:,m,l,异面直线直观图的画法,异面直线判定定理,连接平面内一点与平面外的一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。,a,b,A,B,证明：反证法,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,巩固：,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,a,b,巩固：,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,a,b,a,b,巩固：,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,a,b,a,b,a,b,巩固：,如,图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有多少对,?,探究,F,A,H,G,E,D,C,B,C,D,B,A,E,F,G,H,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,直线,AB,和直线,HG,答：,3,对,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,观察,：长方体的,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,BB,1,/AA,1,DD,1,/AA,1,那么,BB,1,与,DD,1,平行吗？,空间两直线平行的判定公理,公理,4,平行于同一条直线的两直线互相,平行,.,空间两直线平行的判定公理,公理,4,平行于同一条直线的两直线互相,平行,.,b,a,c,空间两直线平行的判定公理,公理,4,平行于同一条直线的两直线互相,平行,.(,平行线的传递性,),b,a,c,若,a,/,b,，,b,/,c,则,a,/,c,.,平行直线,例,2,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,F,G,D,A,E,B,C,H,，且,同理,，且,，且,四边形,EFGH,是平行四边形,证明：连接,BD,，,EH,是 的中位线，,在上例中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形？,探究,答：四边形,EFGH,是菱形,F,G,D,A,E,B,C,H,:,在平面上，我们容易证明,“,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补,”,空间中，结论是否仍然成立？,思考,1,如图,在长方体,ABCD-ABCD,中，,ADC,与,ADC, ADC,与,BAD,的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何,?,思考,2:,B,A,D,C,A,B,D,C,B,A,D,C,A,B,D,C,ADC=ADC,ADC+BAD=180,0,如,图，在空间中,AB/ AB,，,AC/ AC,，你能证明,BAC,与,BAC,相等吗？,思考,3,：,B,C,A,B,C,A,E,E,D,D,等角定,理：,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,.,在等角定理中两角,方向相同,，则这两个角,相等,，两角,方,向不同,，,则这两个角,互补,.,a,b,思考,：,平面内两条直线相交成四个角，其中不大于,90,度的角叫做它们的夹角,.,两条异面直线之间是否有类似的问题呢？,a,b,平面内相交直线,空间中异面直线,O,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做,异面直线,a,与,b,所成的角,O,为了简便，点,O,常取在两条异面直线中的一条上。如图,若果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。记作,a b,。 垂直包含相交垂直和异面垂直。,探究：见教材,P47,例,3,已知正方体,（,1,）直线 和 的夹角是多少？,（,2,）哪些棱所在的直线与直线 垂直,？,解,:,（,2,）直线,分别与直线 垂直,（,1,）由 可知，,为,异面直线 与 的夹角， ，,所以 与 的夹角为 ,
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