2.2.1一次函数的性质与图象

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章函数,数,学,必,修,人,教,B,版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课题：,2.2.1一次函数的性质与图象,人民教育出版社,凌源市实验中学高一数学组,刘文超,数 学,必修,人教,B,版,第二章,函数,2.2一次函数和二次函数,2.2.1一次函数的性质与图象,在一次数学趣味课上，老师给出了下面一个题目：,甲是乙现在的年龄时，乙,10,岁；乙是甲现在的年龄时，甲,25,岁，则甲、乙谁大？大几岁？,你会做这个题目吗？试试看！,1,函数,_,，叫做一次函数，又叫做,_,函数，它的定义域是,R,，值域是,_.,一次函数,y,kx,b,(,k,0),的图象是直线，以后简写为,直线,y,kx,b,，其中,k,叫做该直线的,_,，,b,叫做,该直线在,y,轴上的,_,y,kx,b,(,k,0),线性,R,斜率,截距,2,一次函数具有如下一些主要性质：,(1),函数的改变量,_,与自变量的改变量,x,x,2,x,1,的比值等于常数,_.,(2),当,k,0,时，一次函数是,_,函数；当,k,0,时，一次,函数是,_,函数,(3),当,_,时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当,_,时，它既不是奇函数，也不是偶函数,(4),直线,y,kx,b,与,x,轴的交点为,_,，与,y,轴的交点为,_,y,y,2,y,1,k,增,减,b,0,b,0,(0,，,b,),A,解析,由题意，得,a,2,1,0,，,a,1.,C,3,命题方向,1,一次函数的概念及性质,分析,(1),根据一次函数的定义可得；,(2),函数,y,kx,b,为奇函数，则有,b,0,，,k,0,；,(3),函数值,y,随,x,的增大而减小，即,2,m,1,4,时，函数图象位于,x,轴的上方，,所以不等式,3,x,120,的解集为,x,|,x,4,(3),由图象可知，直线与,y,轴交点的坐标是,(0,12),，,所以,y,12,时,x,的取值范围为,x,|,x,0,规律方法,(1),作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的两交点，再过两交点作直线即可,(2),若图象在,x,轴的上方，则对应的函数值大于,0,；反之，则函数值小于,0.,解析,如图所示，由图象可看出：,y,随,x,的增大而增大，所以,k,0,；直线与,y,轴的交点在负半轴上，故,k,0.,B,错解,由一次函数的图象过原点，可得,m,2,2,m,8,0,，,解得,m,4,或,m,2.,m,的值为,4,或,2.,辨析,误解中忽视一次函数,y,kx,b,的隐含条件,k,0.,1.,数形结合思想,分析,因为,y,ax,1,与,y,|,x,|,的图象容易画出，故可考虑数形结合，将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题,解析,设,f,(,x,),ax,1,，,g,(,x,),|,x,|.,在同一直角坐标系中作出,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象，如图所示,f,(,x,),经过定点,(0,1),，,a,的取值范围为,a,|,1,a,1,分析,关键是求出一次函数,y,2,x,b,的图象与,x,轴、,y,轴的交点坐标,