7—刚体的基本运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,7,刚体的基本运动,刚体的平动,刚体的定轴转动,转动刚体上各点的速度和加速度,如果在物体内任取一直线段，在运动过程中这条直线段始终与它的最初位置平行，这种运动称为,平行移动,，简称,平移,。,7.1,刚体的平行移动,此处有影片播放,摆式输送机的料槽,夹板锤的锤头,直线行驶的列车车厢,结论：,当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动。,7.1,刚体的平行移动,y,x,z,a,B,v,B,v,A,a,A,r,A,r,B,A,B,B,1,B,2,A,2,A,1,O,例题：,滑竿上有一圆弧形滑道，半径为,100mm,，圆心,o1,在导杆,BC,上，,OA,长为,100mm,，以角速度,w=4rad/s,绕,O,轴转动，求导杆的运动方程、速度和加速度。,在刚体运动的过程中，若,刚体上,或,其延伸部分上,有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为,刚体的定轴转动,，简称,转动,。该固定不动的直线称为,转轴,。,7.2,刚体绕定轴的转动,此处有影片播放,如图，两平面间的夹角用,j,表示，,称为刚体的,转角,。转角,j,是一个代数量，它确定了刚体的位置，它的符号规定如下：,自,z,轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向计算取正值；按顺时针转向计算取负值。并用弧度,(,rad,),表示。,7.2,刚体绕定轴的转动,当刚体转动时，角,j,是时间,t,的单值连续函数，即,这就是刚体绕定轴转动的,运动方程,。,7.2,刚体绕定轴的转动,转角,j,对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，,用,w,表示,:,角速度表征刚体转动的快慢和方向，其单位用,rad/s,(,弧度,/,秒,),表示。,角速度是代数量，从轴的正端向负端看，,刚体逆时针转动时角速度取正值，反之取负值,。,角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度,，用字母,a,表示，即,7.2,刚体绕定轴的转动,角加速度表征角速度变化的快慢，其单位用,rad/s,2,(,弧度,/,秒,2,),表示。角加速度也是代数量。,如果,w,与,a,同号，则转动是,加速,的；如果,w,与,a,异号，则转动是,减速,的。,7.2,刚体绕定轴的转动,工程上常用转速,n,来表示刚体转动的快慢。,n,的单位是转/分,(r/min),，,w,与,n,的转换关系为,匀速转动,匀变速转动,当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在轴线上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径,R,等于该点到轴线的垂直距离。,动点速度的大小为,7.3,转动刚体内各点的速度和加速度,设刚体由定平面,A,绕定轴,O,转动任一角度,j,，到达,B,位置，其上任一点由,O,运动到,M,。以固定点,O,为弧坐标,s,的原点，按,j,角的正向规定弧坐标,s,的正向，于是,O,V,即：,转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。,7.3,转动刚体内各点的速度和加速度,7.3,转动刚体内各点的速度和加速度,点,M,的加速度有切向加速度和法向加速度，切向加速度为：,即：,转动刚体内任一点的切向加速度,(,又称转动加速度,),的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积,，它的方向由角加速度的符号决定，当,a,是正值时，它沿圆周的切线，指向角,j,的正向；否则相反。,7.3,转动刚体内各点的速度和加速度,法向加速度为：,即：,转动刚体内任一点的法向加速度,(,又称向心加速度,),的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。,如果,w,与,a,同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转动，这时点的切向加速度,a,t,与速度,v,的指向相同；如果,w,与,a,异号，刚体作减速转动，,a,t,与,v,的指向相反。这两种情况如图所示,7.3,转动刚体内各点的速度和加速度,a,t,a,t,(1),在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。,(2),在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度,a,与半径间的夹角,q,都有相同的值。,点的全加速度为：,7.3,转动刚体内各点的速度和加速度,例,7-1,齿轮传动是工程上常见的一种传动方式，可用来改变转速和转向。如图，已知,r,1,、,r,2,、,w,1,、,1,，求,w,2,、,2,。,解：因啮合点无相对滑动，所以,由于,于是可得,即,w,1,1,r,1,O,1,O,2,r,2,w,2,2,v,1,v,2,a,t,1,a,t,2,角加速度,例,7-2,一半径为,R=0.2m,的圆轮绕定轴,O,的转动方,程,为,，单位为弧度。求,t=1s,时，轮缘上任一点,M,的速度和加速度（如图）。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体,A,，,求当,t=1s,时，物体,A,的速度和加速度。,解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为,求当,t=1s,时，则为,因此轮缘上任一点,M,的速度和加速度为,方向如图所示。,M,点的全加速度及其偏角为,如图。,现在求物体,A,的速度和加速度。因为,上式两边求一阶及二阶导数，则得,因此,例,7-3,在刮风期间，风车的角加速度 ，其中转角,以,rad,计。若初瞬时 ，其叶片半径为,0.75m,。试求叶片转过两圈（ ）时其顶端,P,点的速度。,P,解：,本章结束,