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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,线性回归方程,(1),问题情境,1,客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系。你能举出一些这样的事例吗？,但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系,相关关系,。你能举出一些这样的事例吗？,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某,6,天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：,气温,/,0,C,26,18,13,10,4,-1,杯数,20,24,34,38,50,64,如果某天的气温是,-5,0,C,，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗,?,问题情境,2,为了了解热茶销量与,气温的大致关系,我们,以横坐标,x,表示气温，,纵坐标,y,表示热茶销量，,建立直角坐标系,.,将表,中数据构成的,6,个数对,表示的点在坐标系内,标出，得到下图。今,后我们称这样的图为,散点图,(,scatterplot,).,选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气,温之间的关系,?,我们有多种思考方案,:,(,1,),选择能反映直线变化的两个点,例如取,（,2,）取一条直线,使得位于该直线一侧和,另一侧的点的个数基本相同；,（,3,）多取几组点,确定几条直线方程,再分,别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为,所求直线的斜率、截距；,怎样的直线最好呢,?,这两点的直线,.,建构数学,1.,最小平方法：,用方程为,的点，应使得该直线与散点图中的点最接近,.,那么怎样衡量直线,与图中六,个点的接,近程度呢？,的直线拟合散点图中,我们将表中给出的自变量,x,的六个值代入直线方程,得到相应的六个值：,它们与表中相应的实际值应该越接近越好,.,所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和,是直线,在垂直方向,(,纵轴方向,),上的距离的平方和,可以用来衡量直线,与各散点,六个点的接近程度。,与图中,最小值,.,这种方法叫做,最小平方法,(,又称,最小二乘法,),.,所以,设法取 的值，使 达到,2.,线性相关关系：,像这样能用直线方程,近似表示的相关关系叫做,线性相关关系,.,线性回归方程：,一般地，设有,n,个观察数据如下：,x,x,1,x,2,x,3,x,n,y,y,1,y,2,y,3,y,n,当,a,，,b,使,取得最小值时,就称,这,n,对数据的,线性回归方程,该方程所表,示的直线称为,回归直线,。,为拟合,例,3,工人工资,(,元,),依劳动生产率,(,千元,),变化的回 归方程为,下例判断正确的是,( ),A,劳动生产率为,1000,元时,工资为,130,元,B,劳动生产率提高,1000,元时,工资提高,80,元,C,劳动生产率提高,1000,元时,工资提高,130,元,D,当月工资为,250,元时,劳动生产率为,2000.,例,2,设有一个回归方程,，当变量,增加,1,个单位时（ ）,A,平均增加,2,个单位,C,D,平均增加,3,个单位,平均减少,2,个单位,平均减少,3,个单位,.,B,A,（,4,）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）,A,角度和它的余弦值,B.,正方形边长和面积,C,正边形的边数和它的内角和,D.,人的年龄和身高,练习：,（,2,）线性回归方程表示的直线,必经过点,( ),A(0,6) B(0,6) C(1,6) D(6,1),（,3,）线性回归方程表示的直线,必经过点,( ),A(0,0),B(,0),C(0,),D(,，,),（,1,）第,75,页练习,1,、,2,B,D,D,（,5,）,给出施化肥量对水稻产量影响的,试验数据：,施化肥量,x,15,20,25,30,35,40,45,水稻产量,y,330,345,365,405,445,450,455,(1),画出上表的散点图,;,(2),求出回归直线并且画出图形,.,从而得回归直线方程是,解：,(1),散点图（略）,(2),表中的数据进行具体计算，列成以下表格,20475,18000,15575,12150,9125,6900,4950,x,i,y,i,455,450,445,405,365,345,330,y,i,45,40,35,30,25,20,15,x,i,7,6,5,4,3,2,1,i,(,图形略,),故可得到,
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