平面直角坐标系复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面直角坐标系复习课,x,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-3,-2,-1,1,4,3,2,-4,y,平面直角坐标系,两条数轴,互相垂直,原点重合,研究对象：,点的坐标,知识一：,读,点与,描,点,注意：,在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.,注：,坐标是,有序,的数对，,横,坐标写在,前,面,例1,写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标,.,0,-1,-2,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,x,y,4,A,B,C,D,E,F,解：,A（2，3）,；,B（3，2）；,C（-2，1）,；,D（-1，-2）,.,E（4，0）;,F（0，-3）;,O（0，0）.,例2 在平面直角坐标系中画出点G(1,)，H(5,2)。,4,G,1.已知平面直角坐标系中有6个点 A,(-3,2), B(-1,1),C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它,们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一,类点不具有的一个特征.,(1)甲类:点_,_是同,一类点,其特征_,(2)乙类:点_,_,_,_是,同一类点.其特征_,知识二：点的坐标的,符号特征,(-,-),第三象限,(-,+),第二象限,(+,+),第一象限,(+,-),第四象限,x,y,o,3,2,1,-1,-2,-3,1 2 3,-3 -2 -1,注：,坐标轴上的点不属于任何象限。,1.已知mn=0,则点(m,n)在_,2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负,半轴上,那么点C(-a, b)在第_象限.,3.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在,第_象限,4.若点A的坐标为(a,2,+1, -2b,2,),则点A在第_,象限.,5.若ab0,则点p(a,b)位于第象限,6.若，则点p(a,b)位于, 上,坐标轴上,三,三,巩固练习：,四,一，三,y轴(除（0，0）,注：,判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上点的,坐标的符号特征,.,知识三：特殊位置点的坐标,（1）,平行,于,坐标轴,的点的坐标,1.平行于,横轴,的直线上的点的,纵坐标相同,；,2.平行于,纵轴,的直线上的点的,横坐标相同,。,练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),(1)若直线ABx轴,则m=_,(2)若直线ABy轴,则m=_,2.已知ABx轴，A点的坐标为（3，2），并且AB5，则B的坐标为,。,- 1,3,（8，2）,或（-2，2）,知识三：特殊位置点的坐标,（2）关于坐标轴、原点,对称,的点的坐标,(3,2),(3,-2),-2,-1,4,3,2,1,-3,-4,y,1,2,3,-3,-1,-2,(-3,2),(-3,-2),0,P（x,y）关于,原点,的对称点P（,-,x,-,y）,A,B,C,D,P（x,y）关于,y,轴的对称点P（,-,x, y）,P（x,y）关于,x,轴的对称点P（x,-,y）,3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a0,b0.,4.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的,对称点P在第象限,一,练习1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是,2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1,关于 x轴对称,B,x,y,1,1,2,2,3,3,4,4,5,6,7,-1,0,-2,-3,-4,A,C,B,M,N,拓展:,如图所示,BCO是BAO经过某种变换得,到的,则图中A与C的坐标之间的关系是什么?如果,AOB中任意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应,点N的坐标是什么?,解:点A与点C的横坐标,相同而纵坐标互为相,反数.,N(x,- y),(4,3),(3,1),(1,2),(- 4,- 3),(-3,- 1),(-1,-2),PQR各顶点的横(纵)坐标是,其对应横(纵)坐标的相反数.,ABC中任意一点M(x,y)的对应点是N(- x,- y),知识三：特殊位置点的坐标,（3）象限,角平分线,上的点的坐标,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,x,y,A,B,p(x,y),横,纵坐标,第一三象限角平分线上,第二四象限角平分线上,x = y,x = - y,1已知点A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分线上，则a=,2已知点A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分线上，则m=,8,2,3.已知点A（3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b互为相反数，则a、b的值分别是_。,6，-6,知识点四：点到,坐标轴,的,距离,过点作x轴的,垂线段的长度,叫做点到x轴的距离.,过点作y轴的,垂线段的长度,叫做点到y轴的距离.,点P（x,y）到,x轴,的距离等于,y ,点P（x,y）到,y轴,的距离等于,x ,直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_ ,到y轴的距离是_ .,2,1,x,x,-,x轴上两点M,1,(x,1,0), M,2,(x,2,0)的距离M,1,M,2,=,Y轴上两点N,1,(0,y,1,), N,2,(0,y,2,)的距离 N,1,N,2,=,.,巩固练习：,1.点（，）到x轴的距离为,；点（-，）到y轴的距离为,；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是,。,3.点 A 在第一象限，当 m 为何值时,点 A,（ m + 1，3m -5）,到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .,4,2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是,。,(3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1),第三象限?,(-3,-1),知识点五:坐标系的应用,(1)用坐标表示地理位置,建立适当直角坐标系:,1.你到无锡的水浒城,三国城去玩过吗?,(1)选取某一个景点为,坐标原点,建立坐标系;,(2)在所建立的平面直,角坐标系中,写出其余,各景点的坐标.,A:火车站 B:动物园,C: 码 头 D:唐城,E:水浒城 F:三国城,A,B,C,D,E,F,x,y,0,(5,4),(2,3),(- 2,2),(0,0),(- 1,- 2),( - 1,- 3),2.如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标A(2,2),街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的位置吗?若能,在图中标出来,并说明理由.,A,B,(2,2),(2,- 2),x,y,0,学校,约定：,选择水平线为x轴，,向右为正方向；,选择竖直线为y轴，,向上为正方向,3.如图,如果 所在位置的坐标为(-1,-2),所在的位置的坐标为(2,-2),那么 所在的位,置的坐标为_,士,相,炮,炮,士,帅,相,x,y,(- 3,1),0,约定：,选择水平线为x轴，,向右为正方向；,选择竖直线为y轴，,向上为正方向,点的平移,1.将点A(-1,5)先向右平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为_,然后再向下平移3个单,位长度得到点C,则点C的坐标为_.,2.把点A(2,-3)平移到点B(- 4,-2),按同样的方式,把点C(3,1)平移到点D,则点D的坐标是_,3.根据指令 s ,A (s0,0A360 ),机器人在平面上能完成如下动作:先在原地顺时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行s.现机器人在平面直角坐标系的原点,且面对y轴的负方向,若指令是 4,180 ,完成指令后机器人所处的位置是_,(1,5),(1,2),(- 3,2),(0,4),知识点六:用坐标表示图形的,平移,图形的平移(,图形中每个点的移动规律都,是一样的,.),1.一张脸谱经过平移,左眼A(1,3)移到A,1,(-3,-1)的位置,右眼B(3,3)移到B,1,的位置,那么B,1,的坐标,为_,(- 1,- 1),2.在同一坐标系中,图形A是图形B向上平移3个,单位长度得到的,如果在图形A上有点A(7,- 4),则图形B上与它对应的点A的坐标是,_,(7,- 7),已知长方形ABCD上有一点E,将长方形ABCD,沿x轴的负方向平移2个单位,沿y轴正方向平移,3个单位,得到的新图形上与点E相对应的点的,坐标为(-2,1),则点E坐标为_.,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,(-2,1),x,y,0,(0,-2),0,x,y,已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果,将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平,移2个单位,那么平移后点P的坐标为_.,0,x,y,(-1,3),0,x,y,(2,5),2.点A,B在坐标系中的位置如图所示,(1)写出点A,B的坐标;,(2)若将线段AB向右平移4个单位长度,再向上,平移3个单位长度得到线段CD,试写出点C,D,的坐标;,(3)求四边形ABDC的面积.,O,A,B,C,D,x,y,解,:(1) A( - 3,3),B(- 4,0),(2) C(1,6),D(0,3),A(-2,8),y,x,0,D,B( -11,6),C(- 14,0),如图,四边形ABCD各个顶点的坐标如图,(1)请确定这个四边形的面积.,(2)如果把原来ABCD各个顶点 横 坐标都加上2,而 纵,坐标保 持不变所得的四边形面积是多少?,(3)如果把原来ABCD各个顶点横坐标保持不变,纵坐标,变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少?,纵,横,B,A,(1) 80,(2) 80,(3) 40,趣味数学,有一天,老师布置的作业是:求如图所示的图形,的面积.小明把作业忘在了学校,于是他打电话,给小红,小红利用平面直角坐标系的知识把题,目告诉了他.你会吗?请把它描述下来.,4,1,1,2,1,3,1,x,y,0,A,1,0.9,0.8,X,y,一只青蛙在长3米,宽2米的长方形区域内跳跃.开始起,跳时离下沿0.2米,离左沿0.3米.青蛙跳跃的方式是:第,一步沿着与下沿平行的方向向右跳1米,在以后各步中,总是先向左转90后再跳,但跳的距离总比前一步小,0.1米.你能建立适当的坐标系,写出青蛙第一步,第二,步,第三步跳跃后的坐标吗?,第一步跳跃后的坐标为(1,0),第二步跳跃后的坐标为(1,0.9),第三步跳跃后的坐标为(0.2,0.9),综合运用,5 用于看电视的时间,用于阅读的时间,5,平共处五项原则,(1,9),(1,6),(2,7),(3,5),(4,2),(5,5),(6,4),(7,3),(7,2),(9,1),如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA,1,B,1,第二次将OA,1,B,1,变换成OA,2,B,2,第三次将OA,2,B,2,变换成OA,3,B,3,。,（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA,3,B,3,变换成OA,4,B,4,则A,4,的坐标是，B,4,的坐标是。,（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OA,n,B,n,，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A,n,的坐标是，B,n,的坐标是。,0,x,y,在平面直角坐标系中,任意给出三个不在同一直线上的,整数点,就构成顶点为整数的三角形,这们的三角形被称,为整点三角形.如顶点A(4,3),B(2,0),C(0,0),所构成的,ABC就是一个整点三角形.请在平面直角坐标系内构造,面积为6的两个整点三角形,要求其中一个是三角形是两,直角边都平行于坐标轴的直角三角形,另一个三,角形为任意三角形.,A(4,3),B(2,0),C(0,0),