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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,C,A,M,B,O,.,D,复习回顾,垂径定理：,垂直于弦的直径,平分弦,，,并且,平分弦对的两条弧,。,直线,CD,过圆心,O,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD,数学语言：,弧、弦、圆心角,圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。,圆的旋转不变性,B,A,A,/,O,B,/,旋转对称,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,AOB,为圆心角,概念：,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,，所对的弧为,AB,。,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，,并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,疑问：,这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、,重合，,AB,与,AB,重合,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A,1,O,1,B,1,如图，,O,与,O,1,是等圆，,AOB,=,A,1,O,1,B,1,，,请问上述结论还成立吗？为什么,?,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,探究,O,A,B,A,B,将,AOB,绕,O,旋转到,A,/,OB,/,，你能发现哪些等量关系？,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理,O,A,B,D,A,B,D,由条件,:,AOB=AOB,AB=AB,OD=OD,可推出,AB=A,B,在,同圆,或,等圆,中,相等的圆心角,所对的,弧相等,所对的,弦相等,所对的弦的,弦心距相等,.,思考：,1,、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？,2,、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？,2.,在同圆,(,或等圆,),中，如果弧相等,那么所对的圆心角,_,、所对的弦,_,_,_.,相等,相等,结论,:,相等,1.,在同圆,(,或等圆,),中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,3.,在同圆,(,或等圆,),中，如果弦相等,那么所对的圆心角,_,、所对的弧,_.,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,在,同圆或等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,延伸,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,(4),弦心距,圆心角定理整体理解：,知一得三,O,A,B,A,B,同圆或等圆,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,四、迁移运用,AB=CD,AB=CD,(4),如果,OE=OF,那么,、,、,你会做吗,?,解,:,AC=BD,（已知）,AB=CD,例,1,、如图，在,O,中,AC=BD,，,求,2,的度数。,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,AC-BC=BD-BC,（等式的性质）,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1,如图,1,，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,例题：,O,B,C,A,1.,判断下列说法是否正确：,(1),相等的圆心角所对的弧相等。（）,(2),相等的弧所对的弦相等。（）,2.,如图，,AB,是直径，,BC,CD,DE,，,BOC,40，,求,AOE,的度数,练一练：,（,1,）如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,0,，求,AOE,的度数。,A,B,O,D,E,C,A,B,C,D,O,（,2,）如图，在,O,中，,AC=BD,，,COD=40,0,，,求,AOB,的度数。,1,、四个元素：,圆心角、弦、弧、弦心距,归纳：,2,、三个相等关系：,O,A,B,A,1,B,1,(1),圆心角相等,(2),弧相等,(3),弦相等,知一得三,（,4,）弦心距,O,A,B,C,D,如图，,AC,与,BD,为,O,的两条互 相垂直的直径,.,求证：,AB=BC=CD=DA;,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA,证明,:,AC,与,BD,为,O,的两条互相垂直的直径,AOB=,BOC=,COD=,DOA=90,AB=BC=CD=DA(,圆心角定理,),点此继续,知识延伸,
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