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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,板块三专题突破核心考点,空间角的计算问题,规范答题示例,6,典例,6,(12,分,),如图，,AB,是圆,O,的直径，,C,是圆,O,上异于,A,，,B,的一个动点，,DC,垂直于圆,O,所在的平面，,DC,EB,，,DC,EB,1,，,AB,4.,(1),求证：,DE,平面,ACD,；,(2),若,AC,BC,，求平面,AED,与平面,ABE,所成的锐二面角的余弦值,.,审题路线图,(1),规,范,解,答,分,步,得,分,(1),证明,DC,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,DC,BC,，,又,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上异于,A,，,B,的点，,AC,BC,，,又,AC,DC,C,，,AC,，,DC,平面,ACD,，,BC,平面,ACD,.,又,DC,EB,，,DC,EB,，,四边形,BCDE,是平行四边形，,DE,BC,，,DE,平面,ACD,.4,分,(2),解,在,Rt,ACB,中，,AB,4,，,AC,BC,，,如图，以,C,为原点，,CA,，,CB,，,CD,所在直线为,x,，,y,，,z,轴，建立空间直角坐标系，,设平面,ADE,的一个法向量为,n,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,设平面,ABE,的一个法向量为,n,2,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,令,x,2,1,，得,n,2,(1,1,0).10,分,构 建 答 题 模 板,第一步,找垂直：,找出,(,或作出,),具有公共交点的三条两两垂直的直线,.,第二步,写坐标：,建立空间直角坐标系，写出点坐标,.,第三步,求向量：,求直线的方向向量或平面的法向量,.,第四步,求夹角：,计算向量的夹角,.,第五步,得结论：,得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角,.,评分细则,(1),第,(1),问中证明,DC,BC,和,AC,BC,各给,1,分，证明,DE,BC,给,1,分，证明,BC,平面,ACD,时缺少,AC,DC,C,，,AC,，,DC,平面,ACD,，不扣分,.,(2),第,(2),问中建系给,1,分，两个法向量求出,1,个给,2,分，没有最后结论扣,1,分，法向量取其他形式同样给分,.,跟踪演练,6,(2018,全国,),如图，四边形,ABCD,为正方形，,E,，,F,分别为,AD,，,BC,的中点，以,DF,为折痕把,DFC,折起，使点,C,到达点,P,的位置，且,PF,BF,.,(1),证明：平面,PEF,平面,ABFD,；,证明,证明,由已知可得,BF,PF,，,BF,EF,，,PF,EF,F,，,PF,，,EF,平面,PEF,，,所以,BF,平面,PEF,.,又,BF,平面,ABFD,，,所以平面,PEF,平面,ABFD,.,(2),求,DP,与平面,ABFD,所成角的正弦值,.,解答,解,如图，作,PH,EF,，垂足为,H,.,由,(1),得，,PH,平面,ABFD,.,建立如图所示的空间直角坐标系,H,xyz,.,由,(1),可得，,DE,PE,.,设,DP,与平面,ABFD,所成的角为,，,
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