电工学课件(王怀平)第2章电路的分析方法

下一页,总目录,章目录,返回,上一页,第,2,章 电路的分析方法,2.1,电阻串并联联接的等效变换,2.2,电阻星型联结与,三角型联结的等效变换,2.3,电压源与电流源及其等效变换,2.4,支路电流法,2.5,结点电压法,2.6,叠加原理,2.7,戴维宁定理与诺顿定理,2.8,受控源电路的分析,2.9,非线性电阻电路的分析,本章要求：,1.,掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等,电路的基本分析方法。,2.,了解实际电源的两种模型及其等效变换。,3.,了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、,动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路,的图解分析法。,第,2,章 电路的分析方法,2.1,电阻串并联联接的等效变换,电阻的串联,特点:,1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R,=,R,1,+,R,2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,R,1,U,1,U,R,2,U,2,I,+,+,+,R,U,I,+,2)各电阻中通过同一电流；,应用：,降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:,(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,R,U,I,+,I,1,I,2,R,1,U,R,2,I,+,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：,分流、调节电流等。,2.2,电阻,星,形联结与,三角形联结的等换,R,O,电阻,形联结,Y-,等效变换,电阻,Y,形联结,R,O,C,B,A,D,C,A,D,B,I,a,I,b,I,c,b,c,R,a,R,c,R,b,a,a,c,b,R,ca,R,bc,R,ab,I,a,I,b,I,c,2.2,电阻,星,形联结与,三角形联结的等效变换,等效变换的条件：,对应端流入或流出的电流(,I,a,、,I,b,、,I,c,)一一相等，对应端间的电压(,U,ab,、,U,bc,、,U,ca,)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,等效变换,a,C,b,R,ca,R,bc,R,ab,电阻,形联结,I,a,I,b,I,c,电阻,Y,形联结,I,a,I,b,I,c,b,C,R,a,R,c,R,b,a,2.2,电阻,星,形联结与,三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,条,件,等效变换,a,C,b,R,ca,R,bc,R,ab,电阻,形联结,I,a,I,b,I,c,电阻,Y,形联结,I,a,I,b,I,c,b,C,R,a,R,c,R,b,a,2.2,电阻,星,形联结与,三角形联结的等效变换,Y, ,Y,a,等效变换,a,c,b,R,ca,R,bc,R,ab,I,a,I,b,I,c,I,a,I,b,I,c,b,c,R,a,R,c,R,b,将Y形联接等效变换为,形联结时,若,R,a,=,R,b,=,R,c,=,R,Y,时，有,R,ab,=,R,bc,=,R,ca,=,R,= 3,R,Y,；,将,形联接等效变换为,Y,形联结时,若,R,ab,=,R,bc,=,R,ca,=,R,时，有,R,a,=,R,b,=,R,c,=,R,Y,=,R,/3,2.2,电阻,星,形联结与,三角形联结的等效变换,等效变换,a,c,b,R,ca,R,bc,R,ab,I,a,I,b,I,c,I,a,I,b,I,c,b,c,R,a,R,c,R,b,a,例1：,对图示电路求总电阻R,12,R,12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图：,R,12,=2.68,R,12,C,D,1,2,1,1,0.4,0.4,0.8,2,R,12,1,0.8,2.4,1.4,1,2,1,2,2.684,例2：,计算下图电路中的电流,I,1,。,I,1,+,4,5,8,4,4,12V,a,b,c,d,解：,将联成,形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,I,1,+,4,5,R,a,R,b,R,c,12V,a,b,c,d,例2：,计算下图电路中的电流,I,1,。,I,1,+,4,5,8,4,4,12V,a,b,c,d,解：,I,1,+,4,5,R,a,2,R,b,1,R,c,2,12V,a,b,c,d,2.3,电压源与电流源及其等效变换,2.3.1,电压源,电压源模型,由上图电路可得:,U,=,E IR,0,若,R,0,= 0,理想电压源 :,U,E,U,0,=,E,电压源的外特性,I,U,I,R,L,R,0,+,-,E,U,+,电压源是由电动势,E,和内阻,R,0,串联的电源的电路模型。,若,R,0,R,L,，,I,I,S,，可近似认为是理想电流源。,电流源,电流源模型,R,0,U,R,0,U,I,S,+,理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电,流是一定值，恒等于电流,I,S,；,(3) 恒流源两端的电压,U,由外电路决定。,特点:,(1) 内阻,R,0,=, ；,设,I,S,= 10 A，接上,R,L,后，恒流源对外输出电流。,R,L,当,R,L,= 1, 时，,I,= 10A ，,U,= 10 V,当,R,L,= 10, 时，,I,= 10A ，,U,= 100V,外特性曲线,I,U,I,S,O,I,I,S,U,+,_,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3,电压源与电流源的,等效变换,由图a：,U,=,E,IR,0,由图b：,U,=,I,S,R,0,IR,0,I,R,L,R,0,+,E,U,+,电压源,等效变换条件:,E,=,I,S,R,0,R,L,R,0,U,R,0,U,I,S,I,+,电流源, 等效变换,时，两电源的,参考方向,要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只,对,外,电路而言，,对电源,内部则是,不等效的。,注意事项：,例：当,R,L,=, 时，,电压源的内阻,R,0,中不损耗功率，,而电流源的内阻,R,0,中则损耗功率。, 任何一个电动势,E,和某个电阻,R,串联的电路，,都可化为一个,电流为,I,S,和这个电阻并联的电路。,R,0,+,E,a,b,I,S,R,0,a,b,R,0,+,E,a,b,I,S,R,0,a,b,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,+,a,b,U,2,5V,(a),+,+,a,b,U,5V,(c),+,a,+,-,2V,5V,U,+,-,b,2,(c),+,(b),a,U,5A,2,3,b,+,(a),a,+,5V,3,2,U,+,a,5A,b,U,3,(b),+,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法,计算2,电阻中的电流。,解:,8V,+,2,2,V,+,2,I,(d),2,由图,(d),可得,6V,3,+,+,12V,2A,6,1,1,2,I,(a),2A,3,1,2,2V,+,I,2A,6,1,(b),4A,2,2,2,2V,+,I,(c),例3：,解：,统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示,电路中1,电阻中的电流。,2,+,-,+,-,6V,4V,I,2A,3,4,6,1,2A,3,6,2A,I,4,2,1,1A,I,4,2,1,1A,2,4A,解：,I,4,2,1,1A,2,4A,1,I,4,2,1A,2,8V,+,-,I,4,1,1A,4,2A,I,2,1,3A,例3:,电路如图。,U,1,10V，,I,S,2A，,R,1,1,，,R,2,2,，,R,3,5, ，,R,1,。(1) 求电阻,R,中的电流,I,；(2)计算理想电压源,U,1,中的电流,I,U1,和理想电流源,I,S,两端的电压,U,IS,；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,a,I,R,I,S,b,I,1,R,1,(c),I,R1,I,R,1,R,I,S,R,3,+,_,I,U1,+_,U,IS,U,R,2,+_,U,1,a,b,(a),a,I,R,1,R,I,S,+_,U,1,b,(b),(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,a,I,R,I,S,b,I,1,R,1,(c),a,I,R,1,R,I,S,+_,U,1,b,(b),各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源,都是电源，发出的功率分别是：,2.4,支路电流法,支路电流法：,以支路电流为未知量、应用基尔霍夫,定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路,支路数：,b,=3 结点数：,n,=2,1,2,b,a,+,-,E,2,R,2,+,-,R,3,R,1,E,1,I,1,I,3,I,2,3,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.,在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路,标出回路循行方向。,2.,应用 KCL 对结点,列出,(,n,1 ),个独立的结点电流,方程。,3.,应用 KVL 对回路,列出,b,(,n,1 ),个,独立的回路,电压方程,（,通常可取,网孔,列出,）,。,4. 联立求解,b,个方程，求出各支路电流。,b,a,+,-,E,2,R,2,+,-,R,3,R,1,E,1,I,1,I,3,I,2,对结点,a,：,例1,：,1,2,I,1,+,I,2,I,3,=0,对网孔1,：,对网孔2,：,I,1,R,1,+,I,3,R,3,=,E,1,I,2,R,2,+,I,3,R,3,=,E,2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(,n,-1)个结点电流方程,因支路数,b,=6，,所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出,I,G,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,a,d,b,c,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,2,I,4,I,G,I,1,I,3,I,对结点,a,：,I,1,I,2,I,G,= 0,对网孔abda,：,I,G,R,G,I,3,R,3,+,I,1,R,1,= 0,对结点,b,：,I,3,I,4,+,I,G,= 0,对结点,c,：,I,2,+,I,4,I,= 0,对网孔acba,：,I,2,R,2,I,4,R,4,I,G,R,G,= 0,对网孔bcdb,：,I,4,R,4,+,I,3,R,3,=,E,试求检流计中的电流,I,G,。,R,G,支路数,b,=4，但恒流源支路的电流已知，,则未知电流只有3个，,能否只列3个方程？,例3：,试求各支路电流,。,b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,c,d,1,2,支路中含有恒流源,。,可以。,注意：,(1),当支路中含有恒流源时,，,若在列KVL方程时，,所选回路中不包含恒流源支路,，,这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2),若所选回路中包含恒流源支路,，,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数,b,=4，但恒流源支路的电流已知，则,未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：,I,1,= 2A，,I,2,= 3A，,I,3,=6A,例3：,试求各支路电流,。,对结点,a,：,I,1,+,I,2,I,3,= 7,对回路1,：12,I,1, 6,I,2,= 42,对回路2,：6,I,2,+ 3,I,3,= 0,b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,c,d,当不需求,a,、,c,和,b,、,d,间的电流时，(,a,、,c,)(,b,、,d,)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源,。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数,b,=4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：,I,1,= 2A，,I,2,= 3A，,I,3,=6A,例3：,试求各支路电流,。,对结点,a,：,I,1,+,I,2,I,3,= 7,对回路1,：12,I,1, 6,I,2,= 42,对回路2,：6,I,2,+,U,X,= 0,b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,c,d,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，,而恒流源两端的电压未知，,所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+,U,X,对回路3,：,U,X,+,3,I,3,= 0,2. 5,结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用,表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。,结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：,以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,b,a,I,2,I,3,E,+,I,1,R,1,R,2,I,S,R,3,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的,结点电压方程的推导：,设：,V,b,= 0 V,结点电压为,U,，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点,a,列方程：,I,1,I,2,+,I,S,I,3,= 0,E,1,+,I,1,R,1,U,+,b,a,E,2,+,I,2,I,S,I,3,E,1,+,I,1,R,1,R,2,R,3,+,U,将各电流代入,KCL方程则有：,整理得：,注意：,(1),上式,仅适用于两个结点的电路。,(2),分母是各支路电导之和, 恒为正值；,分子中各项可以为正，也可以可负。,当,E,和,I,S,与结点电压的参考方向相反时取正号，,相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,2个结点的,结点电压方程的推导：,即结点电压方程：,例1：,b,a,I,2,I,3,42V,+,I,1,12,6,7,A,3,试求各支路电流,。,解：,求结点电压,U,ab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图：,已知：,E,1,=50 V、,E,2,=30 V,I,S1,=7 A、,I,S2,=2 A,R,1,=2,、,R,2,=3 、,R,3,=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：,(1) 求结点电压,U,ab,注意：,恒流源支路的电阻,R,3,不应出现在分母中,。,b,+,R,1,E,1,R,2,E,2,R,3,I,S1,I,S2,a,+,_,I,1,I,2,+,U,I1,(2) 应用,欧姆定律求各电压源电流,(3) 求,各电源元件的,功率,（因电流,I,1,从,E,1,的“,+,”端,流出,，所以,发出,功率）,（,发出,功率）,（,发出,功率）,（因电流,I,S2,从,U,I2,的“,”端,流出,，所以,取用,功率）,P,E1,=,E,1,I,1,= 50, 13 W,= 650 W,P,E2,=,E,2,I,2,= 30, 18W,= 540 W,P,I1,=,U,I1,I,S1,=,U,ab,I,S1,= 24, 7 W,= 168 W,P,I2,=,U,I2,I,S2,= (,U,ab,I,S2,R,3,),I,S2,= 14, 2 W,= 28 W,+,U,I2,b,+,R,1,E,1,R,2,E,2,R,3,I,S1,I,S2,a,+,_,I,1,I,2,+,U,I1,例3:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I,3,A,I,1,B,5,5,+,15V,10,10,15,+,-,65V,I,2,I,4,I,5,C,I,1,I,2,+,I,3,= 0,I,5,I,3,I,4,= 0,解：,(1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5,V,A,V,B,= 30, 3,V,A,+ 8,V,B,= 130,解得:,V,A,= 10V,V,B,= 20V,2.6,叠加原理,叠加原理：,对于,线性电路,，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,E,R,1,R,2,(a),I,S,I,1,I,2,I,S,单独作用,R,1,R,2,(c),I,1,I,2,+,I,S,E,单独作用,=,+,E,R,1,R,2,(b),I,1,I,2,叠加原理,由图 (c)，当,I,S,单独作用时,同理,：,I,2,=,I,2,+,I,2,由图 (b)，当,E,单独作用时,原电路,+,E,R,1,R,2,(a),I,S,I,1,I,2,I,S,单独作用,R,1,R,2,(c),I,1,I,2,+,I,S,E,单独作用,=,+,E,R,1,R,2,(b),I,1,I,2,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,原电路,+,E,R,1,R,2,(a),I,S,I,1,I,2,列方程:,I,1,I,1,I,2,I,2,即有,I,1,=,I,1,+,I,1,=,K,E,1,E,+,K,S1,I,S,I,2,=,I,2,+,I,2,=,K,E2,E,+,K,S2,I,S, 叠加原理,只适用于线性电路,。,不作用电源,的处理：,E,= 0，,即将,E,短路,；,I,s,=0，,即将,I,s,开路,。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，,但,功率,P,不能用叠加原理计算,。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路,中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。,若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方,向,相反,时，叠加时相应项前要,带负号,。,例1：,电路如图，已知,E =,10V、,I,S,=1A ，,R,1,=,10,R,2,= R,3,=,5, ，试用叠加原理求流过,R,2,的电流,I,2,和理想电流源,I,S,两端的电压,U,S,。,(b),E,单独作用,将,I,S,断开,(c),I,S,单独作用,将,E,短接,解：由图( b),(a),+,E,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,+,E,R,3,R,2,R,1,I,2,+,U,S,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,例1：,电路如图，已知,E =,10V、,I,S,=1A ，,R,1,=,10,R,2,= R,3,=,5, ，试用叠加原理求流过,R,2,的电流,I,2,和理想电流源,I,S,两端的电压,U,S,。,(b),E,单独作用,(c),I,S,单独作用,(a),+,E,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,+,E,R,3,R,2,R,1,I,2,+,U,S,R,3,R,2,R,1,I,S,I,2,+,U,S,解：由图(c),例2：,已知：,U,S,=,1V、,I,S,=1A 时，,U,o,=0V,U,S,=,10 V、,I,S,=0A 时，,U,o,=1V,求,：,U,S,=,0 V、,I,S,=10A 时，,U,o,=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设,U,o,=,K,1,U,S,+ K,2,I,S,当,U,S,=,10 V、,I,S,=0A 时，,当,U,S,=,1V、,I,S,=1A 时，,U,S,线性无,源网络,U,o,I,S,+,+,-,得 0,=,K,1,1,+ K,2,1,得 1,=,K,1,10,+K,2,0,联立两式解得：,K,1,= 0.1、,K,2,= 0.1,所以,U,o,=,K,1,U,S,+ K,2,I,S,= 0.1,0 +( 0.1 ),10,= 1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。,如图：,若,E,1,增加,n,倍，各电流也会增加,n,倍。,可见：,R,2,+,E,1,R,3,I,2,I,3,R,1,I,1,2.7,戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念：,二端网络：,具有两个出线端的部分电路。,无源二端网络：,二,端网络中没有电源。,有源二端网络：,二端网络中含有电源。,b,a,E,+,R,1,R,2,I,S,R,3,b,a,E,+,R,1,R,2,I,S,R,3,R,4,无源二端网络,有源二端网络,a,b,R,a,b,无源二端网络,+,_,E,R,0,a,b,电压源,（戴维宁定理）,电流源,（诺顿定理）,a,b,有源二端网络,a,b,I,S,R,0,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维宁定理,任何一个有源二端,线性,网络都可以用一个电动势为,E,的理想电压源和内阻,R,0,串联的电源来等效代替。,有源,二端,网络,R,L,a,b,+,U,I,E,R,0,+,_,R,L,a,b,+,U,I,等效电源的内阻,R,0,等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络,a 、b,两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势,E,就是有源二端网络的开路电压,U,0,，,即将,负载断开后,a 、b,两端之间的电压,。,等效电源,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13 ，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,E,R,0,+,_,R,3,a,b,I,3,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即,用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势,E,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13 ，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,a,b,R,2,E,1,I,E,2,+,R,1,+,a,b,+,U,0,E,也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E,=,U,0,=,E,2,+ I,R,2,= 20V +2.5,4,V= 30V,或：,E,=,U,0,=,E,1, I,R,1,= 40V 2.5,4,V,= 30V,解：(2) 求等效电源的内阻,R,0,除去所有电源,（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13 ，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,a,b,R,2,R,1,a,b,R,0,从a、b两端,看进去，,R,1,和,R,2,并联,求内阻,R,0,时，关键要弄清从,a、b两端,看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3) 画出等效电路求电流,I,3,例1：,电路如图，已知,E,1,=40V，,E,2,=20V，,R,1,=,R,2,=4,，,R,3,=13 ，试用戴维宁定理求电流,I,3,。,E,1,I,1,E,2,I,2,R,2,I,3,R,3,+,R,1,+,a,b,E,R,0,+,_,R,3,a,b,I,3,戴维宁定理证明：,实验法求等效电阻:,R,0,=,U,0,/,I,SC,(a),N,S,R,I,U,+,-,+,(c),R,+ ,E,U,N,S,I,+,-,E,=,U,0,叠加原理,1,1,N,S,I,SC,+,_,1,1,U,0,R,0,I,SC,U,0,+,-,+,R,N,S,+ ,E,E,I,U,+,-,(b),E, +,U,I,R,N,0,R,0,+,-,(d),I,R,+_,E,R,0,U,+,-,( e),例,2：,已知：,R,1,=5,、,R,2,=5 ,R,3,=10 、,R,4,=5 ,E,=12V、,R,G,=10 ,试用戴维宁定理求检流计中的电流,I,G,。,有源二端网络,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,解: (1) 求开路电压,U,0,E,U,0,+,a,b,+,R,3,R,4,R,1,R,2,I,1,I,2,E,=,U,o,=,I,1,R,2, I,2,R,4,= 1.2,5V0.8,5 V,= 2V,或：,E,=,U,o,=,I,2,R,3, I,1,R,1,= 0.8,10V1.2,5,V,= 2V,(2) 求等效电源的内阻,R,0,R,0,a,b,R,3,R,4,R,1,R,2,从a、b,看进去，,R,1,和,R,2,并联，,R,3,和,R,4,并联，然后再串联。,解：,(3) 画出等效电路求检流计中的电流,I,G,E,R,0,+,_,R,G,a,b,I,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,诺顿定理,任何一个有源二端,线性,网络都可以用一个电流为,I,S,的理想电流源和内阻,R,0,并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻,R,0,等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络,a 、b,两端之间的等效电阻。,等效电源的电流,I,S,就是有源二端网络的短路电流，,即将,a 、b,两端短接后其中的电流,。,等效电源,R,0,R,L,a,b,+,U,I,I,S,有源,二端,网络,R,L,a,b,+,U,I,例1：,已知：,R,1,=5,、,R,2,=5 ,R,3,=10 、,R,4,=5 ,E,=12V、,R,G,=10 ,试用诺顿定理求检流计中的电流,I,G,。,有源二端网络,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,a,b,E,+,G,R,3,R,4,R,1,R,2,I,G,R,G,解:,(1) 求短路电流,I,S,R,=(,R,1,/,R,3,),+(,R,2,/,R,4,),= 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源,E,而言,，,R,1,和,R,3,并联，,R,2,和,R,4,并联，然后再串联。,E,a,b,+,R,3,R,4,R,1,R,2,I,1,I,4,I,S,I,3,I,2,I,I,S,=,I,1, I,2,=1. 38 A,1.035A=0. 345A,或：,I,S,=,I,4, I,3,(2) 求等效电源的内阻,R,0,R,0,a,b,R,3,R,4,R,1,R,2,R,0,=(,R,1,/,R,2,),+(,R,3,/,R,4,),= 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流,I,G,R,0,a,b,I,S,R,G,I,G,2.8,受控源电路的分析,独立电源：,指电压源的电压或电流源的电流不受,外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：,当控制电压或电流消失或等于零时，,受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：,指电压源的电压或电流源的电流受电路中,其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,U,1,+,_,U,1,U,2,I,2,I,1,=0,(a)VCVS,+,-,+,-,I,1,(b)CCVS,+,_,U,1,=0,U,2,I,2,I,1,+,-,+,-,四种理想受控电源的模型,(c) VCCS,g,U,1,U,1,U,2,I,2,I,1,=0,+,-,+,-,(d) CCCS,I,1,U,1,=0,U,2,I,2,I,1,+,-,+,-,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,例1：,试求电流,I,1,。,解法1：用支路电流法,对大回路,：,解得,：,I,1,= 1. 4 A,2,I,1,I,2,+2,I,1,=,10,2,I,1,+,_,10V,I,1,+,3A,2,1,I,2,a,对结点,a：,I,1,+,I,2,= 3,解法2：用叠加原理,2,I,1,+,_,10V,I,1,+,2,1,2,I,1,+,_,I,1,3A,2,1,电压源作用：,2,I,1,+,I,1,+2,I,1,=,10,I,1,=,2A,电流源作用：,对大回路,：,2,I,1,+,(3,I,1,),1+2,I,1,=,0,I,1,= ,0.6A,I,1,= I,1,+,I,1,=,2,0.6=1. 4A,1. 非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。,线性电阻值为一常数。,U,I,O,2.9,非线性电阻电路的分析,非线性电阻：,电阻两端的电压与通过的电流不成正比。,非线性电阻值不是常数。,U,I,O,线性电阻的,伏安特性,半导体二极管的,伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻,（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,I,U,O,U,I,I,U,R,等于工作点,Q,的电压,U,与电流,I,之比,等于工作点,Q,附近电压、电流微变量之比的极限,2. 非线性电阻电路的图解法,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1) 写出作用于非线性电阻,R,的有源二端网络,（虚线框内的电路）的负载线方程。,U,=,E,U,1,=,E,I,R,1,I,+,_,R,1,R,+,_,E,U,1,+,_,(2) 根据负载线方程在非线性电阻,R,的伏安特性曲线,上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,U,I,O,(3) 读出非线性电阻,R,的伏安特性曲线与有源二端网络,负载线交点,Q,的坐标（,U,，,I,）。,对应不同,E,和,R,的情况,E,I,O,U,非线性电阻电路的图解法,负载线方程：,U,=,E,I,R,1,负载线,3. 复杂非线性电阻电路的求解,+,_,E,1,R,1,R,I,+,_,I,S,R,2,+,_,E,R,0,R,I,+,_,有源二端网络,等效电源,将非线性电阻,R,以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,