3.1.2概率的意义 (3)

,3.3.1,几何概型,普通高中课程标准实验教科书,数学,必修三,第,3,章,人教A版,济源高级中学 龚瑞禄,START,CONTENTS,目 录,教材分析,教材的地位与作用,教学目标 重点与难点,教法学法,问题为载体,学生自主完成,教师适当引导,学情分析,【优势】【劣势】,【策略】,教学过程,问题引入概念形成初步应用,巩固提高检测总结,设计说明,对于教材引例做了更换,对课本例题做了调整,1,、教材中的地位与作用,【,地位,】,本节课,是在学习了古典概型之后，引入的另一类等可能概率模型,.,它前面承接古典概型，后面延续概率应用，在概率部分起承上启下的作用,.,【,作用,】,学习几何概型，可以计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.,【知识与技能】,能通过与古典概型对比,明确几何概型特征，总结几何概型定义,.,归纳出概率公式，并能用公式求解简单的几何概型的概率,2,、教学目标,【,过程与方法,】,通过实例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，,体验类比、归纳等方法,.,【情感态度与价值观】,本节课生活案例多，与现实生活联系密切,.,让学生在构建数,学模型的过程中，初步形成用随机的观念去观察、用科学,的态度去分析、用数学的思想去解决问题的能力,.,【,教学重点,】,几何概型的基本特征及概率公式,.,【,教学难点,】,如何判断一个试验是否,为,几何概型，,并,将实际,问题,转化为几何度量,.,3,、重点与难点,【,优势,】,学生已经学习过古典概型，通过类比、归纳等方法过渡,到几何概型应该水到渠成,.,【,劣势,】,学生在学习本节课时容易和古典概型相混淆，主要原因,是对几何概型的概念理解不清,.,【,策略,】,引导学生建立几何概型、确定几何度量，是本节课,的关键,.,本节课从概念,形成到,实际应用,都,是,以,问题为载体,交给,学,生,自主,完成,教师,适当,引导,、适时,点拨,.,课堂从五个环节展开,“,问题引入,概,念形成,初步应用巩固,提高,检测,总结,”.,同时，使用多媒体来辅助教学，为学生提供,直观,感性的材料，帮助学生对问题的理解,.,CONTENTS,教学过程,深 初,化 步,概 应,念 用,形 归,成 纳,概 公,念 式,课 反,堂 馈,小 检,结 测,规 巩,范 固,解 提,答,高,创 引,设 入,情 新,境 课,.,现场设置两个小游戏，规则如下：,抛掷一颗色子，若“点数是,3,的倍数”则中奖；,如图，向一个圆形盒子内随机抛掷一颗硬币，,硬币落在阴影内则中奖,.,（不记硬币大小）,问题,1,：哪个游戏中奖概率大？,问题,2,：两个规则中基本事件的个数各是多少,?,每个基本事件发生的可能性相同吗,?,问题,3,:,古典概型有什么特征？是古典概型吗？,引例,.,现场设置两个小游戏，规则如下：,抛掷一颗色子，若“点数是,3,的倍数”则中奖；,如图，向一个圆形盒子内随机抛掷一颗硬币，,硬币落在阴影部分内则中奖,.,（不记硬币大小）,引例,设计意图：,1.增强数学学习的趣味性，激发学生的学习兴趣,.,2.在问题,思考,中感受基本事件的无限性，发现与古典概型的不同.,3.自然引入本节课课题几何概型.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.,1.,几何概型定义,2.,几何模型的特征,古典概型,几何概型,所有基本事件的个数,有限个,无限个,每个基本事件发生的可能性,等可能性,等可能性,设计意图：,对比古典概型,便于学生归纳掌握,.,3.,概率计算公式,注意：,1.,几何概型,可选取的度量单位,有长度、面积和体积等，,2.,解题步骤是：,先判断是否为几何概型,，然后,选取合适的度量单位,，,最后,用公式求解,。,概率计算公式,古典概型,几何概型,设计意图：,通过对比,公式类似，便于掌握,.,一根长为3m的绳子上挂一盏灯,，求灯与两端距离都,大于,1m,的概率,某人练习射箭，靶是长为,2a,的正方形,.,假设射中正方形,区域内的每一点都是等可能的（不脱靶），,求箭射到圆形区域内的概率,.,练,1,练,2,口答,练习,1-3,一杯,1,升的水,其中含有,1,个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0.1,升,求小杯水中含有这个细菌的概率,.,练,3,学生小组讨论，教师提问口答,.,设计意图：,通过,3,个练习，让学生初步体会如何选择度量，即一维时用长度,二维时用面积,三维时用体积。理解几何概型公式的应用,.,已知公交车每,5min,一班，在车站停,1min,，求乘客到达站台立即乘上车的概率,?,例,1,1,2,3,4,5,0,车,进,站,车,出,站,分析：设乘客到达的时间为,t(0t5),那么,乘客到设达车站的时刻,4t5,时,，可以立刻上车,.,通过数轴让学生直观感受，降低难度.,师生分析例题，教师板书解题过程,.,设计意图：,通过教师板书，规范解题过程，同时通过,例题,讲解，让学生学会设置变量以及公式的应用。,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,变式,类比例,1,，找同学演板，教师点评，注意过程的规范。,设计意图：把课本例,1,作为变式，让学生自己完成，,体会成功的喜悦！把握解题步骤的重点,.,打开,时间,报,时,0,10,20,30,40,50,60,在棱长为,2,的正方体的棱,AB,上任取一点,P,，,则点,P,到点,A,的距离小于等于,1,的概率为多少？,变式1：,若改为在面 上任取一点P，则概率为多少?,变式,2,：,若改为在正方体 中任取一点P，则概率又为多少?,例,2,所有同学独立完成后，小组讨论，选代表进行回答。,设计意图：三道题分别对应三个不同的度量，通过练习让,学生巩固几何概型的计算，突破度量选择难点,.,课堂小结,:,（1,）古典概率和几何概型的,特征对比,；,（2,）解题步骤：,判断是否为几何概型,确定几何度量,利用公式求解,古典概型,几何概型,基本事件的个数,有限个,无限个,每个基本事件发生的可能性,等可能性,等可能性,通过提纲，学生回顾知识，举手发言，老师及时补充.,设计意图：,1.,让学生回顾本节课的内容，逐步学会梳理知识，培养归纳总结能力.,2.,通过交流使学生进一步深化对几何概型的认识,抓住几何概型的本质,.,检测题：,（,课后作业,）,1,、（,1,）在区间,0,，,9,上任取一个,整数,，求恰好取在区间,1,，,3,上的概率为多少？,（,2,）在区间,0,，,9,上任取一个,实数,，求恰好取在区间,1,，,3,上的概率为多少？,2,、某人车站乘车出差，已知客车每小时一班，求此人等车时间不多于,10,分钟,的概率,.,3,、,(,选做,),在等腰直角三角形,ABC,中，在斜边,AB,上任取一点,M,，求,AM,小于,AC,的概率。,设计意图：,1.巩固概念，落实基础,，,同时为下一节学习做准备.,2.弹性作业使不同层次的同学都有所获,.,板书设计,一 定义、公式,二 特点,三 课堂小结,四 作业,1.,定义：,2.,基本特征：,3.,计算公式：,例,1.,3.3.1,几何概型,例,2.,（一）,对于教材引例做了更换,课本,引例,的转盘问题,学生容易看成包含,8,个基本事件的,古典,概型,或对此题是用角度、用弧长还是用面积来,度量,产生困惑,不宜作为概念的引例出现而做了更改,.,（二）,对课本例题做了调整,讲了类似例题后，把课本例1作为变式练习让学生自己完成，同时课本例2建模过程对初学者有困难,我把该题放在下一课时重点讲解.,(三)本节课的每一环节始终以问题为载体,概念的形成和应用都在学生对问题的探究解答中完成，而教师的作用,就是通过精心设置问题来穿针引线,充分体现学生的主体地位,.,教学,片段,CONTENTS,教学过程,深 初,化 步,概 应,念 用,形 归,成 纳,概 公,念 式,课 反,堂 馈,小 检,结 测,规 巩,范 固,解 提,答,高,创 引,设 入,情 新,境 课,已知公交车每,5min,一班，在车站停,1min,，求乘客到达站台立即乘上车的概率,?,例,1,1,2,3,4,5,0,车,进,站,车,出,站,问题,1,：应该如何设变量？,变量的取值范围分别是什么？,选择哪种度量？,问题,2,：,所有基本事件的长度是多少？事件,A,包含的基本事件的长度又是多少？,已知公交车每,5min,一班，在车站停,1min,，求乘客到达站台立即乘上车的概率,?,例,1,解：记,“,乘客到达车站立刻上车”,为事件,A,，,设乘客到达的时间为,t(0t5),则,事件,A,是指乘客到设达车站的时刻,4t5,，,由概率的公式可得：,P,（,A,）,=,故“乘客到达车站立刻上车”的概率为,.,1,2,3,4,5,0,车,进,站,车,出,站,某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,变式,解：记,“,等待的时间不多于,10,分钟”,为事件,A,，设,t(0t5),则,事件,A,是指打开收音机的时刻,4t5,，,由概率的公式可得：,P,（,A,）,=,故“等待报时的时间不超过,10,分钟”的概率为,.,打开,时间,报,时,0,10,20,30,40,50,60,在棱长为,2,的正方体的棱,AB,上任取一点,P,，,则点,P,到点,A,的距离小于等于,1,的概率为多少？,变式1：,若改为在面 上任取一点P，则概率为多少?,变式,2,：,若改为在正方体 中任取一点P，则概率又为多少?,例,2,THANKS,N,敬请各位专家批评指正！,