第1章质点运动学A

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,大学物理学,主讲：物理电子学院,张 涛 教 授,(,),1,注意,作业册,(,含答案,):,每册,6,元,以班为单位购买。,时间：今天,9:30,17,：文印中心,2,第一篇,力 学,(Mechanics),3,第,1,章,质点运动学,(8),(Kinematics of particle),内容提要,描述质点运动的物理量,相对运动,4,1.0,矢量,一,.,矢量的表示法,a,A,a=|a|,a,x,a,x,a,y,a,z,y,z,o,a,A,=|,A,|,5,二,.,矢量的加、减法,a,b,a+b,三角形法,a,b,a-b,a,b,+,=,？,多边形法,a,c,a+b+c,b,b,a,c,=?,-,a,b,=,？,6,三,.,标量积,(,点积、数量积、内积,),7,积,C,的方向垂直于矢量,a,和,b,组成的平面，,指向由右手螺旋法则确定,。,四,.,矢量积,(,向量积、叉积、外积,),b,a,c,c,8,1.,矢量,函数的微商与,标量,函数的微商不同：,矢量,函数的微商,=,矢量,大小,的微商,+,矢量,方向,的微商,五,.,矢量函数,A(t),的微商,lim,t0,2.,的方向，一般不同于,A,的方向。,只有当,t0,时，,A,的极限,方向，才是 的方向。,特别是,当,A,的大小不变而只是方向改变时,就时刻保持与,A,垂直。,9,由于,A,x,(t),A,y,(t,),A,z,(t,),是普通的函数，所以,就是,普通函数的微商。,3.,在直角坐标系中,考虑到 是常量,有,10,运动是普遍的、绝对的。没有运动就没有世界。,运动的描述是相对的。,一,.,运动的绝对性和相对性,1.1,参考系和坐标系,11,在研究机械运动时，,选作参考的物体,称为,参考系,。,为了作定量描述，还要取一个固定在参考系中的,坐标系,。,坐标系,是参考系的,代表,和,抽象,。,二,.,参考系 坐标系,常用的坐标系,:,直角坐标系,柱坐标系,球坐标系和自然坐标系。,m,S,.,12,1-2,典型机械运动及理想模型,质点,在所研究的问题中，,形状和大小,可以,忽略,的物体。,刚体,运动中形状和大小都保持不变的物体。,谐振动,弹性回复力,F,=,kx,13,1.3,描述质点运动的物理量！,一,.,位置矢量,描述质点在空间位置的矢量,r,=,xi,+,yj,+,zk,o,x,y,z,P,(,x,y,z,),x,y,z,A,B,C,r,位置矢量,，简称,位矢,或,矢径,。,从坐标原点,o,指向,P,点的有向线段,op=,r,r,质点,P,到原点,o,的距离,cos,2,+cos,2,+cos,2,=1,14,它们都叫做质点的,运动方程,。,质点经过的空间各点联成的,曲线的方程,，称为,轨道方程,。,运动方程,例：,x=6cos2t,y=6sin2t,x,2,+,y,2,=6,2,轨道方程,。,二,.,运动方程和轨道方程,15,(1),位移,是位置矢量,r,在时间,t,内的,增量,:,三,.,位移和路程,而,A,到,B,的路径长度,S,称为,路程,。,S,r,(t),r,A(t,),z,y,o,x,B(t+,t,),称为质点在时间,t,内的,位移,。,r,(t+,t),从起点,A,到,终点,B,的有向线段,AB,=,r,16,t,1,:,t,2,:,x,方向的,位移,y,方向的,位移,z,方向的,位移,17,位移,=,AC,路程,=,AB+BC,A,B,只有当,t,0,时,才有,|,r,|,S,。,(2),位移和路程是两个不同的概念。,B,A,C,路程,表示路径长度，是标量，是弧长,AB=,S,。,r,(t),r,A(t,),z,y,o,x,B(t+,t,),r,(t+,t),S,位移,代表位置变化，是矢量，是直线段,AB,的长度，与路径形状无关。,18,单位时间内的,路程,平均速率。,定义,:,单位时间内的,位移,平均速度。,四,.,速度、速率,r,(t),r,A(t,),z,y,o,x,B(t+,t,),r,(t+,t),S,19,如，质点经时间,t,绕半径,R,的圆周运动一圈，,即使在直线运动中，如质点经时间,t,从,A,点到,B,点又折回,C,点,显然,平均速度,和,平均速率,也截然不同,:,而平均速率为,则平均速度为,B,A,C,20,质点的,(,瞬时,),速率,:,lim,t,0,=,质点的,(,瞬时,),速度,:,lim,t,0,即：速度,等于位置矢量,r,对时间的,一阶导数,;,而速率,等于路程,S,对时间的,一阶导数,。,21,=,(1),速率,=,速度的大小。,例,:,(A),lim,t,0,=,lim,t,0,(B),(C),lim,t,0,=,lim,t,0,(2)=,r,大小的导数,+,r,方向的导数,。,22,速度的大小：,(3),在直角坐标系中,速度的方向：轨道切线方向。,23,平均加速度：,五,.,加,速度的定义,O,x,y,z,A,.,B,.,(,瞬时,),加速度,定义为,lim,D,t,0,加速度,a,等于速度,对时间的,一阶导数,。,在时间,t,内质点速度的增量：,24,(2),加速度,a,的大小,:,(1),在直角坐标系中,加速度的表示式是,25,在曲线运动中,加速度的方向总是指向曲线凹的一边的。,在国际单位制中,加速度的单位为米,/,秒,2,(,ms,-2,),。,加速度,a,的方向是：当,t,0,时,速度增量,的极限方向。,应该注意到,的方向和它的极限方向一般不同于速度,的方向,因而加速度,a,的方向与同一时刻速度,的方向一般不相一致。,a,a,a,26,例：,任何一个曲线运动都可以看作是沿,x,y,z,三个坐标轴方向的独立的直线运动的叠加,这就是,运动的叠加原理,。,27,r,=,xi,+,yj,+,zk,求 导,积 分,*,运动学的两类问题,28,例题,3.1,质点沿,x,轴运动,x,=t,3,9t,2,+15t+1(SI),求,:,(1),质点首先向哪个方向运动,?,何时调头？,(2),t=0,2s,时的速度,;,(3)0,2s,内的平均速度和路程。,t=1,5s,前后速度,改变了方向(正负号），所以,t=1,5s,调头了。,因,t=0,，,=+15m/s,所以质点首先向,x,轴正方向运动。,=3t,2,-18t+15=3(t-1)(t-5)=,0,解,(1),质点做直线运动时，调头的条件是什么？,t=1,5s,29,考虑到,t=1s,时调头了，故,02s,内的,路程应为,s=|,x,(1)-,x,(0)|,02s,内的位移：,x,=t,3,9t,2,+15t+1,平均速度：,x,=,x,(2)-,x,(0)=3-1=2m,=1(m/s),(2),t=0,2s,时的速度,;,=3t,2,-18t+15=3(t-1)(t-5),t=0,=15,m/s,t=2,=-9,m/s,(3),0,2s,内的平均速度和路程。,+|,x,(2)-,x,(1)|,=7+5=12m,30,质点作什么样的运动？,例题,3.,2,质点位矢：,解,x=,3+2,t,2,y=,2,t,2,-1,y=x-,4,直线,质点作,匀加速直线运动,。,31,解,(1),x=,R,cos,t,，,y=,R,sin,t,轨道方程：,x,2,+,y,2,=,R,2,圆,由于,t=0,时,x,=,R,y,=0,而,t0,+,时,x,0,y,0,由此判定粒子是作逆时针方向的圆周运动。,例题,3.,3,粒子矢径,:,r=,R,cos,t,i+R,sin,t j,，,其中,R,、,为正值常量。,(1),分析粒子的运动情况,;(2),时间,t,=,/2/,内的位移和路程。,32,其大小为,加速度,a,的方向-,r,，,即沿着半径指向圆心。,综上所述，粒子作逆时针的匀速率圆周运动。,33,(2),在时间,t=/2/,内的,位移为,注意到,为角速度，在时间,t=,/2/,内粒子刚好运动半个圆周，故路程:,S=R,。,34,平均速度：,(2),第,2s,内,的平均速度：,当,t=1s,时，,(1),位矢：,当,t=2s,时，,例题,3.4,质点,:,x,=2t,y=19-2t,2,(SI),求：,(1),质点在,t=1s,、,t=2s,时的位置；,解,35,代入,t=1s,得：,加速度：,(3),第,1s,末的速度和加速度：,a,=4(,m,/,s,2,),速度：,36,由此得,:t=0,3s(,略去,t=-3s);,t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可见,t=3s,时最近。,r,有极值的必要条件是：,(5),何时质点离原点最近,?,x,=2t,y=19-2t,2,这是一条抛物线,(4),轨道方程：,37,(6),第,1s,内的路程,:,1,0,=1.34m,38,例题,3.5,在离水面高度为,h,的岸边，一人以恒定的速率,收绳拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为,x,时速度和加速度。,解,h,x,r,o,x,y,39,解,2:,船的速度,:,h,x,r,40,解,取,o,=,0,位置为坐标原点，向下为,x,轴的正方向。,例题,3.6,伞兵竖直降落，,o,=,0,，,a,=,A,-,B,，,式中,A,、,B,为常量；求伞兵的速度和运动方程。,41,完成积分就得运动方程,:,运动方程：,42,