等势面 电势梯度 - 韩山师范学院

单击此处编辑母版标题样式,8-5 等势面 电场与电势梯度的关系,点电荷的等势面,1.,等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,1.1,典型等势面,电偶极子的等势面,+,等势面,电平行板电容器电场的等势面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,等势面,在等势面上移动不作功,即,结论：电力线与等势面垂直。,q,0,在等势面上移动,E,d,l,与,成,角。,E,d,l,q,0,1.2 等势面与电场线的关系,E,d,l,S,等势面,1.3 等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,U,U+,U,U+2,U,U+3,U,等势面,2.,场强与电势的关系 电势梯度,2.1 电势梯度,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,1,U,U,+,d,U,2,P,1,n,P,2,P,3,电势分别为,U,和,U,+,d,U,，,且,d,U,0,等势面1上,P,1,点的单位法向矢量为,n,与等势面2正交于,P,2,点。,在等势面2任取一点,P,3,，,设,则,场强与电势的关系 电势梯度,U,+,d,U,1,U,2,P,1,P,2,P,3,定义电势梯度,方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,其,量值为该点,电势增加率的最大值。,场强与电势的关系 电势梯度,场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。,电荷,q,从等势面1移动到等势面2，电场力做功,电场力做功等于电势能的减少量,写成,矢量形式,在,直角坐标系中,1,U,2,P,1,P,2,P,3,U,+,d,U,n,E,2.2 电势梯度与电场强度的关系,场强与电势的关系 电势梯度,2.3 场强与电势梯度的关系的应用,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,例8-15 电偶极子较远处的电场,例2 均匀带电圆环轴线上的电场,例8-16 均匀带电圆盘轴线上的电场,场强与电势的关系 电势梯度,例8-15 计算电偶极子较远处的电场。,解：,在,直角坐标系中先写出电势的表达式，,y,P,(,x,y,),-,L,/2,+q,-q,L/,2,r,-,r,+,r,O,X,等势面 电场强度与电势梯度的关系,讨论：,1.在,X,轴上，,y=0，,则,与用叠加原理得到的结果一致。,P,(,x,0),-L/2,L/2,x,y,O,E,+,q,-,q,P(,0,y,),E,2.在,Y,轴上，,x,=0，,则,等势面 电场强度与电势梯度的关系,例2.计算均匀带电圆环轴线上的电场。,X,o,p,x,R,r,解：,P,点电势,P,点电场,与用叠加原理得到的结果一致。,E,等势面 电场强度与电势梯度的关系,例8-16 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。,p,O,与用叠加原理得到的结果一致。,x,讨论：,当,R,时，,即,无穷大均匀带电平面的电场。,解：,R,等势面 电场强度与电势梯度的关系,例8-16 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。,p,O,与用叠加原理得到的结果一致。,x,讨论：,当,R,时，,即,无穷大均匀带电平面的电场。,解：,R,等势面 电场强度与电势梯度的关系,