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,*,第五章,平面向量与复数,复数的概念及运算,第,36,讲,复数的概念,【,例,1】,实数,m,为何值时，复数,z,m,2,2,m,3,(,m,2,3,m,2)i,：,(1),为实数；,(2),为虚数；,(3),为纯虚数；,(4),对应的点在复平面的第二象限内？,点评,复数集是实数集的扩充复数是由实部,(,实数,),和虚部,(,实数,),两部分组成的，当实部为,0,且虚部不为,0,时，复数是纯虚数；当虚部不为,0,时，复数是虚数实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义，解题的关键是掌握复数的定义，找准复数的实部和虚部,复数相等,【,例,2】,若复数,z,满足,z,(3,i),1,2i(i,是虚数单位,),，求复数,z,.,点评,本题可以设出,z,的代数形式，利用复数相等，列出方程组求出,z,，也可直接解关于,z,的方程,【,解析,】,设,z,x,y,i(,x,，,y,R,且,y,0),由条件,(1),得,(,x,3),2,y,2,x,2,(,y,3),2,.,由条件,(2),得,(,x,1),2,y,2,5,0.,由,得,x,y,2,或,x,y,1,，,故所求复数,z,2,2i,或,z,1,i.,复数的四则运算,点评,-3,1,复数的概念,(1),复数的代数形式为,z,a,b,i(,a,，,b,R,),，其中,a,是复数,z,的实部，,b,是复数,z,的虚部,3,复数的四则运算,复数的四则运算是指复数的加、减、乘、除运算，符合多项式的四则运算法则，只是在运算中含有虚数单位,i.,尤其是复数的除法运算需要利用共轭复数进行分母实数化,
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