三角函数模型的简单应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6 三角函数模型的简单应用,福建省漳州一中分校 数学组:徐嘉雯,解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20,0,C.,0,10,20,30,6,10,14,x,y,例1 如图1.6-1,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数,(1)求这一天,614时,的最大温差;,(2)写出这段曲线的函数解析式.,(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象，,一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.,小结：,例2,如图，设地球表面某地正午太阳高度,角为，为此时太阳直射纬度， 为该地,的纬度值，那么这三个量之间的关系是,当地夏半年取正值，,冬半年取负值。,-,太阳光,如果在北京地区（纬度数约为北纬 ）,的一幢高为 的楼房北面盖一新楼，要使新,楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,所以,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要,留出相当于楼高两倍的间距。,解,：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为 .依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有,实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它。因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。,例3：,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,时刻,0.00,3.00,6.00,9.00,12.00,15.00,18.00,21.00,24.00,水深,（米）,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,（1）,选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值,（精确到0.001）,。,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中,描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用,函数 刻画水深与时间的关系。,从数据和图象可以得出：,A=2.5，h=5，T=12，,由,时刻,0.00,1：00,2：00,3：00,4：00,5：00,6：00,7：00,8：00,9：00,10：00,11：00,水深,时刻,12.00,13：00,14：00,15：00,16：00,17：00,18：00,19：00,20：00,21：00,22：00,23：00,水深,从数据和图象可以得出：,A=2.5，h=5，T=12，,由,时刻,0.00,1：00,2：00,3：00,4：00,5：00,6：00,7：00,8：00,9：00,10：00,11：00,水深,5.000,6.250,7.165,7.500,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,时刻,12.00,13：00,14：00,15：00,16：00,17：00,18：00,19：00,20：00,21：00,22：00,23：00,水深,5.000,6.250,7.165,7.500,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,（2）,一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,x,y,O,3,6,9,12,15,18,21,24,2,4,6,（3）,若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。,x,y,O,3,6,9,12,15,2,4,6,2,总结提炼,三角应用题的一般步骤是：,分析,：理解题意，分清已知与未知，画出示意图,建模,：根据已知条件与求解目标，把已知量与求,解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的,数学模型,求解,：利用三角形，求得数学模型的解,检验,：检验上述所求的解是否符合实际意义，从,而得出实际问题的解即解三角应用题的基本思路,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,