(精品)第二章第六节指数函数

第二,章,函数,、导数及其应用,第六节,指数函数,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.了解指数函数模型的实际背景,2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，,掌握幂的运算,3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决,与指数函数性质有关的问题,.,怎,么,考,1.,指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点,2.,通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函,数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同,时考查分类讨论思想和数形结合思想,3.,题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答,题的形式出现,.,一、根式,1,根式的概念,x,n,a,正数,负数,两个,相反数,2,两个重要公式,a,a,a,a,0,没有意义,2,有理数指数幂的性质,(1),a,r,a,s,(,a,0,，,r,，,s,Q),；,(2)(,a,r,),s,(,a,0,，,r,，,s,Q),；,(3)(,ab,),r,(,a,0,，,b,0,，,r,Q),a,r,s,a,rs,a,r,b,r,三、指数函数的图象和性质,函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),图象,0,a,1,图象特征,在,x,轴,，过定点,上方,(0,1),性质,定义域,值域,单调性,函数值变化规律,当,x,0,时，,当,x,0,时，,当,x,0,时，,(0,，,),减函数,增函数,y,1,y,1,0,y,1,0,y,1,R,答案：,B,2,(2012,湖州模拟,),函数,y,lg(1,x,),的定义域为,A,，函,数,y,3,x,的值域为,B,，则,A,B,(,),A,(0,1) B,(1,3),C,R D,解析：,A,x,|,x,0,，,A,B,R.,答案：,C,3,已知函数,f,(,x,),4,a,x,1,的图象恒过定点,P,，则点,P,的,坐标是,(,),A,(1,5) B,(1,4),C,(0,4) D,(4,0),解析：,当,x,1,时，,f,(,x,),5.,答案：,A,答案：,1,，,),答案：,(0,，,),1,分数指数幂与根式的关系,分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程,2,函数,y,a,x,、,y,|,a,x,|,、,y,a,|,x,|,(,a,0,，,a,1),三者之间的关系,函数,y,a,x,与,y,|,a,x,|,是同一个函数的不同表现形式，,函数,y,a,|,x,|,与,y,a,x,不同，前者是一个偶函数，其图象,关于,y,轴对称，当,x,0,时两函数图象相同,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),答案：,A,冲关锦囊,指数幂的化简与求值的原则及结果要求,1,化简原则,(1),化负指数为正指数；,(2),化根式为分数指数幂；,(3),化小数为分数；,(4),注意运算的先后顺序,2,结果要求,(1),若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；,(2),若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指,数幂表示；,(3),结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有,分母又有负指数幂,.,例,2,(2011,萧山一模,),函数,f,(,x,),a,x,b,的图象如图所示，其中,a,、,b,为常数，,则下列结论正确的是,(,),A,a,1,，,b,1,，,b,0,C,0,a,0,D,0,a,1,，,b,0,自主解答,由图象得函数是减函数，,0,a,0,，即,b,0.,从而,D,正确,答案,D,答案：,A,4,(2011,安康二模,),方程,|3,x,1|,k,有两解，则,k,的范围,为,_,解析：,函数,y,|3,x,1|,的图象是由,函数,y,3,x,的图象向下平移一个单,位后，再把位于,x,轴下方的图象沿,x,轴翻折到,x,轴上方得到的，函数,图象如图所示,当,0,k,0,，,a,1),且,f,(1),9.,则,f,(,x,),的单调递减区间是,_,解析：,由,f,(1),9,得,a,2,9,，,a,3.,因此,f,(,x,),3,|2,x,4|,，,又,g,(,x,),|2,x,4|,在,(,，,2,内单调递减，,f,(,x,),的单调递减区间是,(,，,2,答案：,(,，,2,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),5,(2012,温州调研,),设函数,f,(,x,),a,|,x,|,(,a,0,，且,a,1),，,f,(2),4,，则,(,),A,f,(,2),f,(,1) B,f,(,1),f,(,2),C,f,(1),f,(2) D,f,(,2),f,(2),答案：,A,6,(2011,长安二模,),若函数,f,(,x,),a,x,1(,a,0,，,a,1),的定义,域和值域都是,0,2,，则实数,a,等于,_,冲关锦囊,求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助,“,同增异减,”,这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决,解题样板 指数幂大小的比较方法,答案：,A,高手点拨,本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意底数是否大于,1,；法二与法三两种方法相类似，都是对,a,、,b,、,c,进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数的大小可得出,a,、,b,、,c,的大小,点击此图进入,