轴对称的再认识 (4)

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,10.1.2,轴对称的再认识,1.,简单的轴对称,第一课时 线段的垂直平分线,一、线段的垂直平分线：,1,导入：这节课我们开始来学习第,10,章的第,2,节，主要内容是对称的认识。,首先我们要认识简单的轴对称图形。,2,问题：,线段是不是轴对称图形？,A,B,要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形,还记得吗？,就是：,把一个图形沿某条直线,对折，对折的两部分是,完全重合的，这样的图,形称为,轴对称图形,。,3,操作：请同学们完成课本第,84,页的“做一做”栏目。看看线段,OA,和,OB,是否重合？,4,显然有线段,OA,和,OB,是重合。,A,B,O,C,D,O,为,AB,中点,所以,线段是轴对称图形,5,问题：图中的,AO,和,OB,都有标记,两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？,A,B,O,C,D,O,为,AB,中点,6.,如果有线段是,相等,的，就可以按照这种,标记方法,标记出来。,7,垂直平分线定义：,根据刚才的实验，我们知道线段,AB,是轴对称图形。直线,CD,是它的对称轴。直线,CD,既垂直于线段,AB,，又平分线,AB,。,定义：,垂直并且平分,一条线段的直线称为这条线段,垂直平分线,，又叫,中垂线,。,A,B,O,C,D,O,为,AB,中点,8,问题：请书上看图,10.2.1,，线段,MA,和,MB,会重合吗？,M,9,分析：由于,A,点和,B,点重合，,M,点是同一点（公共点），所以线段,MA,和,MB,会重合。,线段的,垂直平分线上的点,到这条线段,两个端点的距离,相等,。,结论：,这是线段垂直平分线的,重要性质,。,1,、既,垂直又平分线段,的,直线叫做这条线段的,垂直平分线,。,2,、线段的,垂直平分线上的点,到这条线段,两个端点的距离,相等,。,识 记,二、例题讲解,1,例,1,，如下图，草原上两个居民点,A,、,B,在河流的同旁,.,一汽车从点,A,出发到,B,，途中需要到河边加水,.,汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,解：已知：直线,CD,和,CD,同侧两点,A,、,B,求作：,CD,上一点,M,，使,AM,BM,最小,作法：作点,A,关于,CD,的对称点,A,连结,A,B,交,CD,于点,M,则点,M,即为所求的点,A,河,M,C,D,E,M,二、例题讲解,1,例,1,，如下图，草原上两个居民点,A,、,B,在河流的同旁,.,一汽车从点,A,出发到,B,，途中需要到河边加水,.,汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。,A,B,证明：在,CD,上任取一点,M,，连结,AM,、,AM,、,A,M,、,BM,直线,CD,是,A,、,A,的对称轴，,M,、,M,在,CD,上，,AM,A,M,，,AM,A,M,AM,BM,A,M,BM,A,B,在,A,M,B,中,A,M,BM,A,B,（,三角形两边之和大于第三边,）,A,M,BM,AM,BM,即,AM,BM,最小,A,河,M,C,D,E,例,2.ABC,中，,BC,10,，边,BC,的,垂直平分线分别交,AB,、,BC,于点,E,、,D,；,BE,6,，求,BCE,的周长。,证明：,ED,是,BC,的垂直平分线（已知）,EC,EB=6,（,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,）,BCE,的周长,=BC,CE,EB,10,6,6=22,答：,BCE,的周长为,22,。,三、常见的轴对称图形,名称,常见的轴对称图形,对称轴条数,对称轴,角,1,角平分线所在的直线,线段,2,线段的垂直平分线和线段所在的直线,等腰三角形,1,等腰三角形底边上的高所在的直线,等边三角形,3,等边三角形各边上的高所在的直线,圆,无数条,过圆心的任意一条直线,正方形,4,两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线,长方形,2,两组对边中点所在的直线,菱形,2,两条对角线所在的直线,等腰梯形,1,上、下底边中点所在的直线,四、练习,一、填空题：,1,到线段的两个端点距离相等的点有,个,.,2,平分一条已知线段的直线有,条；垂直平分一条已知线段的直线有,条,.,3,一条已知线段的对称轴有,条,.,4,成轴对称的两个多边形，一个周长为,15cm,，则另一个多边形的周长为,cm.,无数,无数,1,2,补充知识：,直线也是轴对称图形，有无数条对称轴,射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。,二、判断题,(,对的在题后的括号内打“”，错的打“,”),5,线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）,6,有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）,7,角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）,15,A,B,C,三、解答题：,8,如图，,A,、,B,、,C,三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，,请你作出变电所的位置（用点,P,表示）,作法：,1,、分别连接,AB,、,BC,。,2,、分别作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,两直线交于点,P,则点,P,为所求的变电所的位置,P,能想通为什么吗？,16,如图,某镇的两个村,A,、,B,在长江的南岸,l,的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸,l,上何处建水厂,才能使水厂,P,到两村的水管的长度相等？,A,B,P,作法：,1,、连接,AB,。,2,、作线段,AB,的垂直平分线,交直线,l,于点,P,则点,P,为所求的水厂的位置,能想通为什么吗？,三、本课小结,本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。,作业,