2.2.2圆周角定理(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/8/18,#,2.2.2,圆周角定理及推论,1,九年级数学组 赵启,湘潭市益智中学,1,.,圆心角的定义？,.,O,B,C,答：相等,.,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,2,.,圆心角的度数和它所对的,弧的度数的关系？,知识回顾,观察共青团团旗上的图案，你能发现什么？,O,A,B,C,D,E,情境引入,圆周角,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫作,圆周角,.,O,A,B,C,如右图，,BAC,，顶点为,A,在圆上，与圆交于,B,、,C,两点，所以，我们可以把,BAC,叫作,BC,所对的圆周角，,BC,叫作圆周角,BAC,所对的弧,.,知识精讲,思考,O,A,B,C,分别测量一下,BAC,、,BOC,，,发现图中,BAC,的度数,是,BOC,度数的一半，你能从这次度量中提出假设吗？你能证明你的猜测是否正确吗？,假设：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,.,在画图时，可以发现圆心,O,与圆周角的位置关系有以下三种情形：,（,1,）圆周角的一边通过圆心；,（,2,）圆心在圆周角内部；,（,3,）圆心在圆周角外部,.,已知：在,O,中，所对的圆周角是,BAC,，,圆心角是,BOC,.,求证：,（,1,）圆周角的一边通过圆心，如图，圆心,O,在,BAC,的一边,AB,上,.,O,A,B,C,（,2,）如图，圆心,O,在,BAC,内部,.,O,A,B,C,作直径,AD,，根据（,1,）可得：,D,（,3,）如图，圆心,O,在,BAC,外,部,.,O,A,B,C,作直径,AD,，根据（,1,）可得：,D,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,.,思考,O,A,B,C,1,C,2,C,3,连接,AO,，,BO,，,则,C,1,，,C,2,，,C,3,所对弧上的圆心角均为,AOB,.,由圆周角定理，可知,C,1,=,C,2,=,C,3,.,在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等,.,如图，,C,1,，,C,2,，,C,3,都是,AB,所对的圆周角，那么,C,1,=,C,2,=,C,3,吗？,例,1,如图,OA,OB,OC,都是,O,的半径，已知,AOB,=50，,BOC,=70,.,求,ACB,和,BAC,度数,.,O,A,B,C,70,50,解：,圆心角,AOB,与圆周角,ACB,所对的弧,为 ，,同理,1.,下图中各角是不是圆周角？,O,A,B,C,(1),O,A,B,C,(2),O,A,B,C,(3),O,A,B,C,(4),是,是,不是,不是,课堂练习,2.,如图，在,O,中，弦,AB,与,CD,相交于点,M,，若,CAB,=25,，,AB,D,=95,，试求,CD,B,和,AC,D,的度数,.,O,A,B,C,25,D,M,95,答案：,CD,B,=25,AC,D,=95,课堂小结,一,、这节课主要学习了两个知识点：,1,、圆周角定义,.,2,、圆周角定理及其定理应用,.,二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法,.,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用,.,