概率与统计学基础知识

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,本资料来源,概率与统计,学,学基础,概率的定义,概率有两种,定,定义,:,the classical definition,（古典定义,）,）,the relative frequency definition,（相对频数,）,）,and,Bayesian definition(notdiscussedhere).,古典概率定,义,义：,如果一项试,验,验有,N,种可能的、,互,互斥的结果,且有,n,个发生事,件,件,A,的结果，,那,那么发生,事,事件,A,的概率是,：,：,P(A)=n/N,n,：事件,A,发生结果,的,的数目数,N,：试验结,果,果的总数,掷一个均,匀,匀的骰子,，,，有,6,个可能的,互,互斥的点,数,数,:1,2,3,4,5or 6,即,N=6.,如果我们,感,感兴趣的,件,件数是偶,数,数点数,(2,4or 6),则,n=3,，掷一次骰,子,子出现偶数,点,点数的概率,是,是：,P(Even)=3/6=0.50,概率的相关,频,频数定义,如果大量重,复,复进行一项,试,试验，即事,件,件,A,发生的概率,是,是：,P(A)=k/M,在此,:,k=,在重复试验,中,中，事件,A,发生的次数,M=,在重复试验,中,中，事件,A,发生的最大,次,次数,例如，假设,大,大掷骰子的,例,例子中，骰,子,子总共被投,掷,掷了,100,000,次并且点数,2,4,or 6,出现,50,097,次,.,那么,掷出一个偶,数,数在一项试,验,验中的相对,频,频数概率是,：,：,P(Even)=50,097/100,000=0.50097,掷出偶数的,古,古典定义和,相,相对频数定,义,义计算得到,概,概率的结果,是,是不同的,.,分析型研究,与,与相对频数,概,概率,进行分析研,究,究是为了确,定,定过程的特,性,性，但是过,程,程的特征的,有,有过去和现,在,在，同时也,将,将会有将来,，,，因此，,在,在一个缺乏,完,完整框架的,情,情况下，不,可,可能有这样,的,的古典概率,有,关,关,过,过,程,程,特,特,征,征,的,的,概,概,率,率,必,必,须,须,通,通,过,过,试,试,验,验,来,来,获,获,取,取,，,，,因,因,此,此,只,只,能,能,是,是,相,相,对,对,频,频,数,数,概,概,率,率,TypesofData,Dataisinformationcollectedaboutaproduct,service,process,person,ormachine.,Weclassifydataintotwotypes:,attributedata,（,属,属,性,性,数,数,据,据,）,）,variables(measurement)data.,（,变,变,量,量,数,数,据,据,）,）,属,性,性,数,数,据,据,属,性,性,数,数,据,据,包,包,括,括,:,将,项,项,目,目,分,分,成,成,不,不,同,同,的,的,类,类,别,别,(e.g.,生产,或,或服,务,务）,对于,给,给定,类,类别,中,中的,项,项目,数,数目,进,进行,计,计数,或,或给,定,定类,别,别所,占,占比,例,例,(e.g.,theproportionofdefectiveunitsinasampleofunits).,对于,每,每单,元,元发,生,生数,目,目的,计,计数,(e.g.,thenumberofdefectsperunit).,申诉号,申诉级别,1,1,2,1,3,1,4,2,5,4,6,1,7,1,8,1,9,3,10,1,11,1,2003,年联,合,合申,诉,诉的,4,种分,类,类,级别,申诉量,比率,First Level,8,8/11=0.73,Second Level,1,1/11=0.09,Third Level,1,1/11=0.09,Fourth Level,1,1/11=0.09,变量,(,测量,),数据,对产,品,品、,服,服务,或,或过,程,程的,特,特性,进,进行,测,测量,对变,量,量数,据,据的,两,两个,或,或多,个,个测,量,量的,数,数值,的,的计,算,算,数据,特,特征,计数,型,型研,究,究,一个,完,完整,框,框架,的,的普,查,查可,以,以提,供,供对,该,该框,架,架采,取,取行,动,动所,需,需的,全,全部,信,信息,.,如果,被,被用,来,来采,取,取行,动,动的,信,信息,是,是来,自,自于,一,一个,框,框架,的,的一,个,个随,机,机样,本,本，,那,那么,，,，这,些,些误,差,差可,以,以被,量,量化,，,，且,对,对框,架,架所,做,做出,的,的统,计,计推,断,断是,有,有效,的,的,.,分析,型,型研,究,究,对框,架,架的,完,完整,地,地普,查,查是,不,不可,能,能的,，,，因,为,为一,个,个框,架,架包,括,括了,所,所有,过,过去,、,、现,在,在和,将,将来,的,的观,察,察，,而,而未,来,来的,观,观察,资,资料,是,是无,法,法测,量,量的,不同,于,于计,数,数型,研,研究,，,，由,于,于这,种,种框,架,架是,未,未知,的,的（,未,未来,不,不能,被,被计,量,量）,，,，所,以,以无,法,法量,化,化这,些,些误,差,差,.,然而,，,，如,果,果对,该,该过,程,程和,环,环境,的,的知,识,识以,及,及数,据,据的,分,分析,显,显示,该,该过,程,程是,稳,稳定,和,和可,靠,靠的,，,，并,且,且在,不,不久,的,的将,来,来会,保,保持,这,这种,状,状态,，,，那,么,么，,就,就可,以,以以,下,下方,法,法就,可,可以,用,用来,对,对过,程,程未,来,来的,行,行为,做,做出,推,推断,和,和采,取,取行,动,动,可视,描,描述,性,性数,据,据,TabularDisplays,（列,表,表显,示,示）,FrequencyDistributions,（频数分,布,布）,.,频数分布,以,以列表形,式,式向我们,显,显示给定,的,的一个值,或,或一组值,发,发生的次,数,数或频数,.,Cumulative frequencydistributions(,累计频数,分,分布,),很多情况,下,下，我们,关,关心的是,那,那些测量,值,值小于一,数,数值的项,目,目的频次,容量为,80,的样本中,每,每个垫圈,的,的缺陷数,量,量的频数,分,分布,累计频数,分,分布,频数分布,的,的局限性,.,我们前面,讨,讨论的频,数,数显示没,有,有包括时,间,间顺序数,据,据的信息,图型显示,数据常以,图,图型的形,式,式表示出,来,来,.,变量数据,的,的频数分,布,布通常以,频,频数多边,形,形或直方,图,图的形势,表,表示出来,属性数据,通,通常以条,形,形图的形,式,式显示,.,横轴表示,分,分组区间,，,，纵轴表,示,示绝对或,相,相对频数,.,RunChart,（链图）,:,分析研究,型,型研究中,时,时间顺序,的,的重要性,我们想要,发,发现趋势,或,或其他与,时,时间有关,的,的形态，,以,以便在不,远,远的将来,对,对于一个,过,过程采取,行,行动,.,在链图中,，,，时间顺,序,序的信息,被,被保存下,来,来，是通,过,过在纵轴,上,上表示观,察,察值和在,横,横轴上表,示,示观察时,间,间的,每,15,分钟巧克,力,力条的重,量,量,集中趋势,的,的测量,Mean,（均值）,Median,（中位数,）,）,Mode,（众数）,均值计算,如果我们,在,在过去和,现,现在计算,了,了样本量,为,为,n,的各组平,均,均值，我,们,们通过计,算,算各组均,值,值的均值,来,来估计一,个,个过程的,均,均值,中位数：,不,不受极端,值,值影响,n,是奇数时,n,是偶数时,有些数据,不,不适合用,算,算数平均,数,数来测量,.,随机抽取,7,根小蜡烛,，,，经测量,其,其燃烧时,间,间为,3min,2min,4min,6min,19min,5min,3min,