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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑文本,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,22.3 实际问题与二次函数,第2课时 实际问题与二次函数(2),R九年级上册,新课导入,导入课题,问题,:,某商品现在的售价为每件,60,元,每星期可卖出,300,件,.,市场调查反映：如调整价格,每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件；每降价,1,元,每星期可多卖出,20,件已知商品的进价为每件,40,元,如何定价才能使利润最大？,(1),能用二次函数表示实际问题中的数量关系,(,包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图,).,(2),会用二次函数求销售问题中的最大利润,.,重点：建立销售问题中的二次函数模型,.,难点：建立二次函数模型,.,学习目标,学习重、难点,:,推进新课,某商品现在的售价为每件,60,元,每星期可卖出,300,件,.,市场调查反映：如调整价格,每涨价,1,元,每星期要少卖出,10,件；每降价,1,元,每星期可多卖出,20,件已知商品的进价为每件,40,元,如何定价才能使利润最大？,探究,思考该问题中：,1,、有几种调整价格的情况？,2,、如何计算利润？,涨价和降价,利润,=(,售价,-,进价,),销量,解,:(1),设每件涨价,n,元，利润为,y,1,.,则,y,1,=(60+,n,40)(300 10,n,),即,y,1,=-10,n,2,+100,n,+6000,其中，,0,n,30.,利润,=(,售价,-,进价,),销量,可得：,0,n,30.,进价,/,元,售价,/,元,数量,/,件,利润,现价,涨价,降价,40,60,300,60+,n,300-10,n,60-,m,300+20,m,40,40,怎样确定,n,的取值范围？,y,1,=-10,n,2,+100,n,+6000,（,0,n,30,）,抛物线,y,1,=-10,n,2,+100,n,+6000,顶点坐标为,，,所以商品的单价上涨,元时，利润最大为,元,.,(5,6250),5,6250,n,取何值时，,y,有最大值？最大值是多少？,=-10(,n,2,-10,n,)+6000,=-10(,n,-5),2,+6250,即,涨价情况下，,定价,65,元时，,有,最大利润,6250,元,.,涨价：,降价,情况下的最大利润又是多少呢,?,进价,/,元,售价,/,元,销量,/,件,利润,现价,涨价,降价,40,60,300,60+,n,300-10,n,60-,m,300+20,m,40,40,解,:(2),设每件降价,m,元，利润为,y,2,.,则,y,2,=(60-,m,40)(300+20,m,),即,y,2,=-20,m,2,+100,m,+6000,其中，,0,n,20.,怎样确定,m,的取值范围？,可得：,0,n,20.,y,2,=-20,m,2,+100,m,+6000 (,0,n,20),抛物线,y,2,=-20,m,2,+100,m,+6000,顶点坐标为,，,所以商品的单价上涨,元时，利润最大为,元,.,(2.5,6125),2.5,6125,n,取何值时，,y,有最大值？最大值是多少？,即,降价情况下，,定价,57.5,元时，,有,最大利润,6125,元,.,降价：,=-20(,m,2,-5,m,)+6000,=-20(,m,-2.5),2,+6125,（,2,）降价情况下，,定价,57.5,元时，,有,最大利润,6125,元,.,（,1,）涨价情况下，,定价,65,元时，,有,最大利润,6250,元,.,综合以上可知：,该商品的价格定价为,65,元时，可获得最大利润,6250,元。,随堂演练,基础巩固,1.,下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标,(,用公式,),：,(1),y,=-4,x,2,+3,x,;(2),y,=3,x,2,+,x,+6.,2.,某种商品每件的进价为,30,元,在某段时间内若以每件,x,元出售,可卖出,(200-,x,),件,应如何定价才能使利润最大？,解：设所得利润为,y,元,由题意得,y,=,x,(200-,x,)-30(200-,x,),=-,x,2,+230,x,-6000,=-(,x,-115),2,+7225 (0,x,200),当,x,=115,时,y,有最大值,.,即当这件商品定价为,115,元时,利润最大,.,综合应用,3.,某种文化衫,平均每天盈利,20,元,若每件降价,1,元,则每天可多售,10,件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？,解：设每件应降价,x,元,每天的利润为,y,元,由题意得：,y,(20-,x,)(40+10,x,),-10,x,2,+160,x,+800,-10(,x,-8),2,+1440 (0,x,20).,当,x,8,时,y,有最大值,1440.,即当每件降价,8,元时,每天的盈利最多。,拓展延伸,4.,求函数,y,=-,x,2,+6,x,+5,的最大值和最小值,.,(1)0,x,6,；,(2)-2,x,2.,解：,y,=-,x,2,+6,x,+5=-(,x,-3),2,+14,(1),当,0,x,6,时,当,x,=3,时,y,有最大值,14,当,x,=0,或,6,时,y,有最小值,5.,(2),当,-2,x,2,时,当,x,=2,时,y,有最大值,13,当,x,=-2,时,y,有最小值,-11.,课堂小结,利用二次函数解决利润问题的一般步骤：,(1),审清题意，理解问题；,(2),分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；,(3),列出函数关系式；,(4),求解数学问题；,(5),求解实际问题,.,
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