完全平方公式与平方差公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,完全平方公式与平方差公式,完全平方公式,探究,计算下列各式,你能发现什么规律,?,(,p,+1),2,= (,p,+1) (,p,+1) = _,；,(,m,+2),2,= _;,(,p,-1),2,= (,p,-1 ) (,p,-1) = _;,(,m,-2),2,= _.,p,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,p,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,我们再来,计算,(,a,+,b,),2, (,a,-,b,),2,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,) (,a,+,b,),=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,= (,a,-,b,) (,a,-,b,),=,a,2,-2,ab,+,b,2,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的,2,倍,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,一般地,我们有,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,.,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,(a+b),2,= a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,= a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中间的符号相同,.,首平方，尾平方，积的,2,倍在中央,完全平方公式,b,b,a,a,(a+b),+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,a,a,b,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,练习：,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,(3),(,mn,a,),2,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,的平方,( ),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,的,2,倍,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9,;,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,3,x,2,+2xy+y,2,=( ),2,x+y,x,2,+2x+1=( ),2,x+1,a,2,-,4ab+4b,2,=( ),2,a-2b,x,2,-,4x +4=( ),2,x-2,a,2,+2ab+b,2,= (a+b),2,a,2,-,2ab+b,2,= (a,-,b),2,公式的逆向使用；,巩固练习,:,1.,下列各式哪些可用,完全平方公式,计算,(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a),(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n),2.,错例分析：,(1),（,a+b),2,=a,2,+b,2,(2)(a-b),2,=a,2,-b,2,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为,a,米的正方形土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的一边,增加,5,米,另一边,减少,5,米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得,没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是,为什么,吗,?,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),a,2,a,2,25,（,x,4)( x,4,）,（,1,2a)( 1,2a,）,（,m,6n)( m,6n,）,（,5y,z)(5y,z,）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,（,1,2a)( 1,2a,）,=1,4a,2,（,m,6n)( m,6n)=m,2,36n,2,（,5y,z)(5y,z)= 25y,2,z,2,（,x,4)( x,4,）,=x,2,16,它们的结果有什么特点？,x,2,4,2,1,2,(2a),2,m,2,(6n),2,(5y),2,z,2,平方差公式,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1,、,（,a b ) ( a + b) = a,2,- b,2,2,、,（,b + a )( -b + a ) = a,2,- b,2,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,口答下列各题,：,(l)(-a+b)(a+b)=,_,(2)(a-b)(b+a)= _,(3)(-a-b)(-a+b)= _,(4)(a-b)(-a-b)= _,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),1,、找一找、填一填,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,0.3x,1,( 0.3,x,),2,-1,2,(a-b)(a+b),(a + b ) ( a,b ) = a,2,- b,2,例,1,、用平方差公式计算,(1),（,3x+2y)(3x-2y),解：原式,(3,x),2,- (2y),2,9,x,2,- 4y,2,注意,1,、先把要计算的式子与公式对照,2,、哪个是,a,哪个是,b,例题,a,b,(2,),(,-,7,+2m,2,)(,-,7,-,2m,2,).,解：原式,=(,-,7,),2,(,2m,2,),2,= 49,4m,4,试试就能行,a,b,例,2,计算,:,(1),803797,;,(2),(,y,+2) (,y,-2) (,y,-1) (,y,+5) .,解,: (1),803797,(,y,+2)(,y,-2)- (,y,-1)(,y,+5),= 800,2,-3,2,=640 000 9,=,（,800,3,）,(800,3),=63,9 991,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,= - 4,y,+ 1.,挑战自我,