(精品)第三节 无旋流动的速度势函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 无旋流动的速度势函数,如前所述，在流场中流体微团的旋转角速度 在任意时刻处处为零，即满足 的流动为无旋流动，无旋流动也称为有势流动。,一、速度势函数引入,二、速度势函数的性质,函数,称为速度势函数。因此，也可以说，存在速度势函数,的流动为有势流动，简称势流。,一、速度势函数引入,由数学分析可知，是 成为某一标量函数 全微分的充分必要条件。,根据全微分理论，势函数,的全微分可写成,无旋流动的假定,从以上分析可知，不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动，只要满足无旋流动条件，必然存在速度势函数。,对于圆柱坐标系，则有,按矢量分析,（,1,）不可压缩流体的有势流动中，势函数,满足拉普拉斯方程，势函数,是调和函数。,二、速度势函数的性质,在不可压流体的有势流动中，速度势必定满足拉普拉斯方程，而凡是满足拉普拉斯方程的函数，在数学分析中称为调和函数，所以速度势函数是一个调和函数。,拉普拉斯算子,在不可压流体的有势流动中，拉普拉斯方程实质是连续方程的一种特殊形 式，这样把求解无旋流动的问题，就变为求解满足一定边界条件下的拉普拉斯方程的问题。,拉普拉斯（,Laplace,）方程,这样，将求环量问题，变为求速度势函数值之差的问题。对于任意封闭曲线，若,A,点和,B,点重合，速度势函数是单值且连续的，则流场中沿任一条封闭曲线的速度环量等于零，即 。,（,2,）任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数 值之差。而与曲线的形状无关。,根据速度环量的定义，沿任意曲线,AB,的线积分,（,3,）在空间无旋流场中，势函数相等的面为等势面；在平面无旋流动中，势函数相等的线是等势线。,