风险、投资组合与资本资产定价

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电子科大中山学院,经济与管理系,第四章 风险、投资组合与资本资产定价,风险源于未来事件的不确定性，从数学描述的角度看，即是各种结果发生的可能性。,所谓风险投资收益（率），即是收益（率）的不确定，所以只能是期望预期收益（率）。,预期收益率表达：,风险大小程度的衡量：,方差,/,标准差（方差的平方根）；,标准离差率（标准差与期望值的比率）。,第一节 风险衡量,单项证券的预期收益和方差,-,例子,结论：,单项证券的收益为期望收益，各种可能情况下收益的加权平均收益；,单项证券的风险的衡量乃是方差或标准差；,标准差乃方差的平方根；,标准差愈大风险愈大；,标准差愈小风险愈小；,多项证券,-,投资组合的预期收益和方差,投资组合,-,投资按比例分散两种或两种以上资产的投资分配，即组合投资。,其预期收益率，为各单项资产预期收益率的加权平均收益率，权数为该单项资产占投资组合的比重。,其风险大小程度的衡量,不是各单项资产标准差简单的加权平均；,还受各项资产间的协方差的影响。,证券间的关联性,-,协方差和相关系数,方差和标准差表示单个股票收益率的离散程度。,协方差和相关系数表示两个证券之间的互动关系。,协方差难以数量化，将其数量化为相关系数。,相关系数的值在,-1,到,1,范围内：,相关系数,=1,，两个证券则完全正相关，同向同比变化；,相关系数,=-1,，,两个证券则完全负相关，反向同比变化；,相关系数,=0,，,两个证券则完全无相关；,多数情况下二者是相关，但,不完全相关,。,两个证券的投资组合的例子,关于投资组合的结论：,投资组合的收益率，为各项资产收益率的加权平均收益率，权数为该单项资产占投资组合的比重。,投资组合的风险，却不是简单的各单项资产标准差的加权平均；,只有在相关系数,=1,，即二者完全正相关时；组合的标准差才等于两种资产标准差的加权平均。,而多数情况下，相关系数,在,-1,和,1,之间。,当,=1,时，投资组合的收益与标准差,投资组合的收益等于各项资产收益率的加权平均收益率，权数为该单项资产占投资组合的比重。,E(Rp,)=WAE(RA)+WBE(RB),图形为一条直线,当,=1,时，投资组合的标准差才等于两种资产标准差的加权平均。,P,=,WAA+WBB,图形为一条直线,投资组合的方差及标准差,Var(Rp)=W,2,A,Var(R,A,)+W,2,B,Var(R,B,)+2 W,A,W,B,Cov(R,A,，,R,B,),=W,2,A,Var(R,A,)+W,2,B,Var(R,B,)+2 W,A,W,B,AB,A,B,=1,时,则,P,=W,A,A,+W,B,B,=-1,时,则,P,=W,A,A,-W,B,B,两项资产组合的收益与标准差的关系图,A,B,两点代表单一资产投资；,A,B,两点的连线代表,A,B,所占不同比例的组合投资；,A,B,组合投资的收益率（加权）是一条直线；,A,B,组合投资的标准差（加权）是一条曲线（非直线）。,A,B,=1,-11,=-1,E(R),收益率,标准差,X,代表,A=40%;B=60%,M,代表标准差最小,M,X,投资组合关于收益和风险的两个假设及投资组合的意义,假设一,:,不满足性,即在其他情况相同时总是选择预期收益高的组合,;,假设二,:,厌恶风险,即在其他情况相同时总是选择风险小的组合,.,若风险相同,则选收益高者,;,若收益相同,则选风险低者,.,多项资产组合的有效投资组合与有效边界,无风险资产和最优资产组合：,只有风险资产情况下，有效边界为,BD,；,引入无风险资产，有效边界变成为通过,M,点的切线，这条线被称为资本市场线,CML.,E(R),A,B,M,R,f,资本市场线,CML,D,投资组合分散风险的例子,投资组合中 投资组合年报酬率,股票的数量 的平均标准差,1 49.24%,2 37.36%,4 29.69%,6 26.64%,8 24.98%,10 23.93%,30 21.68%,100 19.69%,可以看到，标准差随着证券的个数的增加而减少。当我们拥有,100,只随机挑选的股票时，投资组合的标准差从,49%,下降到了,20%,，,再增加投资组合中的股票数量,投资组合中 投资组合年报酬率,股票的数量 的平均标准差,1 49.24%,2 37.36%,4 29.69%,6 26.64%,8 24.98%,10 23.93%,30 21.68%,100 19.69%,200 19.42%,500 19.27%,1000 19.21%,存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风险水平。,这个最低风险水平标为上图中的“不可分散风险”部分。,投资组合不能分散化所有风险,平均年度标准差,投资组合中,股票的数量,19.2%,23.9%,49.2%,10,只,可分散风险,不可分散风险,1,只,为什么投资组合不能分散化所有风险?,风险分系统风险和非系统风险,:,非系统风险,非系统风险是那种专属于某一单项资产。如某公司的新产品开发，将有望增加这只股票的价值。,如果投资组合够大，整个投资组合将抵消这些个别风险。,系统风险,系统风险是指对所有资产都会产生影响的资产。,不论把多少资产放在一个投资组合里，系统风险都不会消失。因此系统风险也叫不可分散风险。,总结,计量一项投资的整体风险，可以写成：,整体风险,=,系统风险,+,非系统风险,也叫做不可分散风险或市场风险,也叫做分散风险，特有风险或具体资产风险,系统风险原则,非系统风险可以通过组合,(,分散化,),化解,也就是说没有成本，市场不会给那些不必要的风险以回报。,决定该项资产投资回报大小的，仅仅取决于这项投资的系统风险。,因此，一项资产的期望报酬率取决于这项资产的系统风险。,资本市场线,什么是资本市场线,?,资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。,它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。,E(R),M,R,f,E(R,M,),证券市场线,什么是证券市场线,?,资本资产定价模型（,CAPM,）,的图示形式称为证券市场线（,SML,），如图所示。,它主要用来说明,投资组合报酬率,与系统风险程度,系数之间的关系。,SML,揭示了市场上所有风险性资产的均衡期望收益率与风险之间的关系。,E(R),M,R,f,E(R,M,),资本资产定价模型,威廉,.,夏普于,60,年代提出的,资本资产定价模型,:,系数,:,K-,市场报酬率或期望报酬率；,K,i,-,某股票报酬率；,K,f,-,无风险报酬率；,注：（,K-K,f,）即是市场风险报酬率,资本资产定价模型的原理,某项资产的收益率等于无风险收益率,+,风险收益率；,风险收益率为风险的溢价补偿；,某项资产的风险收益往往由其风险系数,决定；,系数表明的是该资产的风险与市场平均风险的关联程度；,即市场平均风险的变化导致该资产风险变化的程度。,贝塔系数,-,系统风险大小的计量单位,我们用贝塔系数（希腊符号,）衡量某项资产系统风险的大小。,告诉我们，相对于平均资产（市场风险）而言，特定资产的系统风险是多少。,资本市场线与证券市场线的差别：,二者的差别,“资本市场线”的横轴是“,标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”,；,“证券市场线”的横轴是“贝它系数（只包括,系统风险,）”,。,“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系；“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系。,E(R),M,R,f,E(R,M,),E(R),E(R,M,),M,第三节 套利定价理论,套利定价的主要假设,假设之一：证券的收益可以用因素模型来描述。,假设之二：如果市场存在无风险套利机会，投资者都会积极利用这种机会。投资者的套利行为最终导致市场的均衡。,第三节 套利定价理论,套利组合（以因素模型和三证券组合为例）,条件一：不增加额外资本,条件二：因素风险为零,第三节 套利定价理论,套利组合（以因素模型和三证券组合为例）,条件三：组合收益为正,套利行为的定价效应,套利买卖会改变证券的当前价格，从而改变证券的预期收益率。,第三节 套利定价理论,单因素套利定价模型,套利定价模型的解释,第三节 套利定价理论,套利定价模型的解释,第三节 套利定价理论,多因素套利定价模型,第三节 套利定价理论,APT,与,CAPM,假设的不同,风险因素不同,CAPM,成立，,APT,一定成立,APT,成立并不能拒绝,CAPM,