经典力学的困难和量子论的诞生

,单击此处编辑母版文本样式,第一章 量子力学基础和原子结构,1-1 经典力学的困难和量子论的诞生,1-2 量子力学基本假设,1-,3,在势箱中运动的粒子,1-,4,氢原子及类氢离子的定态,Schrodinger,方程 及其解,1-,5,氢原子、类氢离子解的讨论,1-,6,波函数和电子云的图形表示,1-,7,多电子原子,1-,8,电子自旋,1-,9,原子整体的状态与原子光谱项,四、不确定,关系（测不准原理）,1-1,经典力学的困难和量子论的诞生,一、,从经典力学到早期量子论,二、德布罗意波,三、物质波的实验证明及统计解释,学时：,1,1-1,经典力学的困难和量子论的诞生,教学重点：,德布罗意波,教学难点：,物质波的实验证明及统计解释,二、德布罗意波,1,实物粒子的波粒二象性,（,1,）实物粒子,指静止质量不为零的微观粒子。如电子(,electron)、,质子(,protron,)、,中子(,neutron)、,原子(,atom)、,分子(,molecule),等。,（光子的静止质量为零，不属于微观粒子。）,（2）,德布罗意假设：,这种波称,为,物质波,(matter wave),或德布罗意波,(de-Broglie wave),或实物微粒波,电子等实物粒子具有波粒二象性，服从光的两个著名关系：,二、德布罗意波,德布罗意关系式,尽管,Einstein,的光量子理论对,de Broglie,有重要影响,但,实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理得出,.,de Broglie,波,的传播速度为相速度,u,不等于粒子运动速度,v;,它可以在真空中传播，因而,不是机械波,；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而,也不是电磁波,.,二、德布罗意波,物质波的传播速度,(,又称相速度,),，用,u,表示；实物微粒的运动速度,(,又称群速度,),为,v,，二者不等。,光的传播速度为,c,，光子的运动速度也是,c,二、德布罗意波,（3）,德布罗意波波长的计算,光的波长：,例1：（1）求以1.010,6,ms,-1,的速度运动的电子的波长。,这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子和原子中电子运动的波动性是显著的。,二、德布罗意波,（2）,求,m=1.010,-3,kg,的宏观粒子以,v=1.010,-2,ms,-1,的速度运动时的波长。,这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察不到波动效应。,例2：计算动能为300,eV,的电子的德布罗意波长。,解,:,已知常数,h=6.626,10,-27,ergsec m=9.11,10,-28,g 1eV=1.602,10,-12,erg,二、德布罗意波,2,物质波的实验证实,1927,年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，,G.P.,汤姆逊用薄膜透射法证实了物质波的存在,用德布罗意关系式计算的波长与布拉格方程计算结果一致,.1929,年,de Broglie,获诺贝尔物理学奖；,1937,年，戴维逊、革末、,G.P.,汤姆逊也获得诺贝尔奖。,后来人们采用中子、质子、氢原子和氦原子等微粒流，也同样观察到衍射现象，,充分证明了实物微粒具有波性，而不仅限于电子,。,二、德布罗意波,(1),戴维逊革末实验（1927年）,真空,电子枪,掠射角,I,N,i,单晶,U,实验装置示意图,电子束单晶衍射实验,二、德布罗意波,电子经加速电势差为,U,的电场加速后，,动量：,速度：,相应的德布罗意波长：,动能：,(,),（2）,G.P.,汤姆逊（1927年）,电子通过金属多晶薄膜的衍射实验.,二、德布罗意波,电子显微镜就是利用了电子的波动性。,三、波粒二象性的统计解释,1.,实物微粒波的统计解释,1926,年，玻恩（,Born）,提出实物微粒波的统计解释。他认为,空间任何一点上波的强度（）和粒子出现的几率成正比，按照这种解释描述的粒子的波称为几率波。,2.,电子衍射试验,a.,电子流强度很大，在很短的时间内得到一个衍射环的完整图形。,b.,电子流强度很小，小到电子一个一个地达到底片或屏上。一开始斑点的位置无法预言，可是只要时间足够长，所形成的衍射图样和,a,完全相同。,a,实验表明：对大量粒子而言，在衍射环纹中，衍射强度,(,即波的强度,),大的地方，电子出现的数目多；波的强度小的地方，电子出现的数目少。,实物微粒波的物理意义,用波的强度 描述了电子的运动特征，波的强度大的地方，电子运动到此处的机会多；波的强度小的地方，电子运动到此处的机会小。将粒子的波动性与粒子运动通过统计性联系起来。,所以，对于实物粒子,(,如电子,),的运动，由于,“,测不准关系,”,，不去具体研究电子的运动轨迹以及电子到底是怎样运动的，而是从另外一种途径，用电子某处出现的几率来反映它的运动情况。,b,实验表明：波的强度大的地方，电子出现的机会多；波的强度小的地方，电子出现的机会小。,三、波粒二象性的统计解释,一个粒子不能形成一个波，当一个粒子通过晶体到达底片上，出现的是一个衍射点，而不是强度很弱的衍射图象。但是从大量的微观粒子的衍射图象，可揭示出微观粒子运动的波性和这种波性的统计性，这个重要的结论适用于各个原子或分子中电子的行为。原子和分子中的电子其,运动具有波性,，其,分布具有几率性,。原子和分子的,运动,可用,波函数,描述，而电子出现的,几率密度,可用,电子云,描述。,四、不确定关系（测不准原理）,1927,年,海森堡(,W.K.Heisenberg,),提出了微观领域的不确定原理(,uncertainty principle):,有这样一些成对的可测量,要同时测定它们的任意精确值是不可能的.其中一个量被测得越精确,其共轭量就变得越不确定.,不确定原理可以用不同的方式来阐述,最容易理解也最常用的是电子的单缝衍射实验:,例如,坐标与相应的动量分量：,单缝衍射,考虑到其他各级衍射，则应有：,考虑到其他各级衍射，则应有：,四、不确定关系（测不准原理）,电子的单缝衍射实验说明了：,由于微观粒子具有波动性，不能同时确定他的坐标和动量，即微观粒子的坐标被确定的愈精确，则其动量就愈不确定，反之亦然。,四、不确定关系（测不准原理）,例,3,：计算下列两个体系的不确定程度及能否用经典力学处理？,（,1,）质量为,0.01,kg,的子弹，运动速度为,1000,m,s,-1,，,若速度的不确定程度为其运动速度的,1%,，则其位置的不确定程度为：,（,2,）运动速度为,1000,m,s,-1,的电子，若速度的不确定程度为其运动速度的,1%,，则其位置的不确定程度为：,微观粒子和宏观物体的特性比较：,（1）宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述，而微观粒子没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学描述。,（2）宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特征，不可能分辨出各个粒子的轨迹。,微观粒子和宏观物体的特性比较：,（4）测不准关系对宏观物体无实际意义，在测不准关系式中，,planck,常数,h,可当作0；微观粒子遵循测不准关系，,h,不能当作0，所以测不准关系式可作为宏观物体与微观粒子的判别标准。,（3）宏观物体可处于任意的能量状态，体系的能量可以为任意的，连续变化的数值；微观粒子只能处于某些确定的能量状态，能量的变量不能取任意的，连续变化的数值，只能是分立的。即量子化的。,