微积分课件2-3函数的求导法则

一,函数的四则运算的微分法则,二 反函数的,微分法则,三 复合函数的微分法则及微分,形式不变性,四 微分法小结,第三节 函数的求导法则,一、函数四则运算的微分,定理1,证,(2)设,推论,注意：,例1,.,求,的导数.,解,例2.,设,求,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,定理2,.,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,注意：,的,均为求导，但意义不同.,二 、反函数的微分法则,证,于是有,例5,.,解,同理可得,证明,定理3,.,或,三 复合函数的微分法则 及微分形式不变性,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则),.,推广,设,即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),注意：,定理4. 设,证,设函数,例6,解,例7,解,由上例可见，初等函数的求导必须熟悉.,(a)基本初等函数的导数公式；,(b)复合函数的分解；,(c)复合函数的求导公式.,复合函数的分解过程熟悉后，可以不写中间变量，而直接写出结果.,例8,解,练习：,例9,解,例10,解,例11,例12,1.基本微分公式,四、微分法小结,2.四则运算微分法则,3.复合函数微分法则,