线性回归的经验公式与最小二乘法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,回归分析,1,变量之间的关系大致有 两种，一是 函数 关系，是确定性的，如,s,=,v t,;,另一种是相关关系，是不确定的,.,在社会经济领域，更多的是相关关系,.,如投入与产出、价格与需求的关系等等,.,回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具,.,2,第一节,一元线性回归的经验公式,与最小二乘法,3,一、散点图与回归直线,将,n,对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图,.,散点图可以帮助我们粗略地看出,x,与,y,的相关关系的形式,.,4,例1,价格与供给量的观察数据见下表：,x,(,元,),2,3,4,5,6,8,10,12,14,16,y,(,吨,),15,20,25,30,35,45,60,80,80,110,散点图,由图1可以看出，,x,与,y,之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系,.,图1,5,其他可能的相关关系见下图：,6,图 1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：,即对每一个,x,值，,其中,不依赖于,x,的未知参数,.,称上述方程为,y,关于,x,的,一元,线性回归方程,.,通常记为,7,求,a,b,估计值的方法：,(一)作图法：简单方便，但精度差，局限性大；,(二)参数估计法：,最大似然估计法；,矩估计法；,最小二乘估计法（常用）,.,8,二、最小二乘法,达到最小,.,上述原则即称为最小二乘原则，由此估计,a,b,的方法称为,最小二乘法,.,LSE(Least Square Estimation),9,称为,正规方程组,其中,10,系数行列式,所以方程组有唯一解,11,记,则,显然回归直线经过散点图的几何中心,12,例2,价格与供给量的观察数据见下表：,x,(,元,),2,3,4,5,6,8,10,12,14,16,y,(,吨,),15,20,25,30,35,45,60,80,80,110,求,y,对,x,的回归方程,.,解,13,所以所求回归方程为,14,练习：,P240,习题七,15,