符号化-计算化-自动化

,战德臣 教授,计算机为什么用二进制,原、反、补码,电子元器件实现,信息表示,基于二进制的算术运算,计算规则简单,与逻辑运算能够统一起来；元器件容易实现。,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(1),为什么要用二进制,?,2024/11/27,3,基本的逻辑运算有,“,或,”“,与,”“,非,”,三种，表达这三种基本逻辑运算的电路就是基本逻辑元件。或、与、非逻辑运算的真值变化如下：,基本知识,1,0,或运算,与运算,非运算,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,前导知识,2024/11/27,4,1,、与门电路,与门的实际组成电路如图（,a,）所示，它是由两个三极管和一个电阻串联组成的，图中电阻,R,接地一端表示低电位，上端,c,是与门电路的输出端，,2,个三极管的基极,a,、,b,是与门电路的输入端。与门电路的符号如图（,b,）所示,（,a,）,（,b,）,前导知识,2024/11/27,5,2,、或门电路,或门电路的实际组成电路如图（,a,）所示，是由两个二极管并联后再与电阻串联形成的电路。图中,a,、,b,是输入端，,c,是输出端。,或门电路的符号如图（,b,）所示。,前导知识,2024/11/27,6,3,、非门电路,非门电路的实际电路组成如图（,a,）所示，这是由一个三极管和一个电阻并联而成的电路，,a,是输入端，,c,是输出端。,非门电路符号如图（,b,）所示。,非门电路的符号可以简化画成一个“,o”,放在它所连接的输入端或输出端。,前导知识,2024/11/27,7,4,、多元门电路,二元输入端的与门电路和或门电路及非门电路被称为,基本的逻辑门电路,，由基本逻辑门电路可以构造出多种复杂的组合逻辑电路，,多元门电路,是最常用的一种。,（,1,）多元与门电路是有多个输入端的与门电路，它是由与门电路单端串连而成的，基本连接形式如图（,a,）所示。,多元与门电路的符号如图（,b,）所示。,前导知识,2024/11/27,8,（,2,）多元或门电路是有多个,输入端的或门电路,，它是由或门电路单端串连而成的，基本连接形式如图（,a,）所示。,多元或门电路的符号如图（,b,）所示。,前导知识,进位制：用,数码,和,带有权值的数位,来表示有大小关系的,数值性信息,的表示方法。,二进制,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(2),怎样用,0,和,1,表达数值性信息,?,数值性信息,=12,7,+12,6,+12,5,+12,4,+02,3,+12,2,+02,1,+12,0,+02,-1,+12,-2,=(245.25),十,例如：,(1 1 1 1 0 1 0 1.0 1),二,7 6 5 4 3 2 1 0.-1-2,2,7,2,6,2,5,2,4,2,3,2,2,2,1,2,0,.2,-1,2,-2,数位的权值,数位,二进制数,r,进制：,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(3),二进制有什么不足，怎样解决,?,数值性信息,(d,n-1,d,n-2,d,2,d,1,d,0,.,d,-1,d,-2,d,-m,),r,n-1 n-2 2 1 0 .-1-2 -m,r,n-1,r,n-2,.r,2,r,1,r,0,.r,-1,r,-2,r,-m,=d,n-1,r,n-1,+,d,n-2,r,n-2,+,+,d,2,r,2,+,d,1,r,1,+,d,0,r,0,+,d,-1,r,-1,+,d,-2,r,-2,+,+,d,-m,r,-m,-,-,=,1,n,m,i,i,i,r,d,=,数位的权值,数位,r,进,制数,十六进制：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,(10),B,(11),C,(12),D,(13),E,(14),F,(15),八进制：,0,1,2,3,4,5,6,7,十进制：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(365.2),10,（,11011.01),2,（,3460.32),八,(596.12),十六,(7 5 3.3 7),八,=,7 5 3.3 7 O,=78,2,+58,1,+38,0,+38,-1,+78,-2,=(491.484375),十,(7 5 3.3 7),十六,=,7 5 3.3 7 H=0 x 7 5 3.3 7,=716,2,+516,1,+316,0,+316,-1,+716,-2,=(1875.2148),十,(7 5 3.3 7),十二,=712,2,+512,1,+312,0,+312,-1,+712,-2,=(1071.2986),十,同一个数,串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的,245,的十进制表示记为：,245,245,的二进制表示记为：,11110101,245,的八进制表示记为：,365,245,的十六进制表示记为：,F5,同一个数值，用不同进位制表达，结果也是不同的,数值性信息,示例,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(3),二进制有什么不足，怎样解决,?,数值的正负符号处理：,机器数的原码、反码和补码,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(4),数值的符号如何表示呢,?,原本：本来的表示,反码：只是为补码而生,补码：将减法变加法。因为计算机只会做加法,我们可以从限位数理论开始讲起,限位数的值（补码制）,限位数的个数叫,限数,。,两限位数之和为限数，一个是另一个的补码。,例：（,1,，,999,）、（,2,，,998,）、,（,499,，,501,）、（,500,，,500,）,表数范围：偶进制负数比正数多一个。,补码制表数没有,“,符号位,”,。,限位数运算,最高进位丢失,由于进位丢失，所以运算用,连接,例,845+945,790,补码制下值的正负判断,看最高位数码（同基数一半的数码比较）,补码制下变减法为加法,限位数不仅能将负数用无符号数表示，而且能够变减法运算为加法运算。,例如，,456-321,456+679,135,。,16,限位数运算,溢出与位数扩充,限位数表面值的运算不见得都能够替代规定值的运算,例如，,756-321,756+679,435,，如果将,756,看成是正数，结果是对的，但,756=-244,，减去,321,的差应是,-565,，可见通过表面值计算的结果是错误的。错误的原因是结果超出了补码制的表数范围。,只要按着,“,规定值为负数的限位数前面添加最大数码，否则添,0,”,，进行位数扩充，然后进行表面值运算就不会溢出了。,这时,756-321=,9,756-,0,321,9756+9679,9435 =-0565=-565,结果是正确的。,溢出,Sub,端输入为,1,，则输出为取反,Sub,端输入为,0,，输出不变,定理：限位数的补码等于其反码加一。,因为互为反码的两个数之和是最大数码组成的数，在限位数中它是最大的数，它比限数只差,1,。,例如：,1001,，补码：,0111,用机器动作解决求补码,用输入端加异或门控制，可得反码。,1,0,18,设计实例,加减法运算器,因此就可以将加法器、减法器合二为一,数值的正负符号也,可和数值一样参与运算,：补码运算示意,0 1010,+)1 1101,1,1,1,0,0,(10)+(-3)=(7),0 0111,+)0 0011,0,1,0,1,0,(+7)+(+3)=(+10),1 1001,+)1 0100,1,0,1,1,0,(-7)+(-12)=,溢出,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(5),使用补码可使减法变加法,你相信吗,?,加减乘除都可转换成加法来实现,加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现,-,只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算,1 1011,+)1 1001,0,0,1,0,1,(-5)+(-7)=(-12),机器可以采用移位、逻辑运算等进行加减乘除运算。,例,1:,10111+10011=?,10111,+)10011,0,1,0,1,0,1,101010B,例,2:,00111,00010,=?,00111,01110,左移一位,01110,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(6),特殊的二进制运算,?,基于二进制的算术运算,数值的小数点的处理：,定点数与浮点数,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(7),小数点如何处理呢,?,bit Binary Digit/1,位二进制位/0和1,Byte,字节,8位二进制位,1KB =2,10,字节,(,市场约,1,000,字节,),1,MB =2,10,KB (,市场约,1,000,000,字节,),1GB =2,10,MB,(,市场约,1,000,000,000,字节,),1TB =2,10,GB=2,20,MB,1PB=2,10,TB =2,30,MB,1EB=2,10,PB =2,40,MB,注意：,2,的幂次方为计算单位,信息的基本度量单位,0,和,1,与数值,-,二进制与算术运算,(8),信息的度量单位是什么,?,0和1与非数值性信息,不参与运算,非数值性信息可以用编码表示,编码：,编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。,例如：,0-,男，,1-,女,再如：,000-,星期一,001-,星期二,010-,星期三,011-,星期四,100-,星期五,101-,星期六,110-,星期日,再如：,000-,一院,001-,二院,010-,三院,011-,四院,100-,五院,101-,六院,110-,七院,111-,其他,0,和,1,与字母符号,-,编码,(1),为什么要用编码,?,编码的,三个主要特征,唯一性,：每一种组合都有确定的唯一性的含义,公共性,：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码,易于记忆,/,便于识认性,：有一定规律,ASCII,码,-,英文字母符号的编码,ASCII,码,是英文字母与符号的,0,1,型编码方法，是用,7,位,0,和的不同组合来表示,10,个数字、,26,个英文大写字母、,26,个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。,ASCII,码,:American Standard Code for Information Interchange,B,7,B,6,B,5,B,4,B,3,B,2,B,1,B,0,0 x x x x x x x,0,和,1,与字母符号,-,编码,(2),英文字母符号如何编码,?ASCII,码为什么要用,8,位来编码,?,0 0 1 1 0 0 0 1,0 1 0 0 1 1 1 0,“,1,”,“,N,”,完整的,ASCII,码表,0,和,1,与字母符号,-,编码,(2),英文字母符号如何编码,?ASCII,码为什么要用,8,位来编码,?,每,8,位为一个字符，最高位为,0,41H 5AH:,“A”“Z”,61H 7AH:,“a”“z”,0AH:,换行符号,LF,0DH:,回车符号,CR,30H 39H:,“0”“9”,01000001 A 41 H,01000010 B 42 H,01000110 F 46 H,ASCII,编码的规律,信息,存储,解析规则,We are students,01010111 01100101 00100000 01100001 01110010 01100101 00100000 01110011 01110100 01110101 01100100 01100101 01101110 01110100 01110011,0/1,串按,8,位分隔一个字符，查找,ASCII,码表映射成相应符号,0,和,1,与字母符号,-,编码,(3),使用,ASCII,码有什么好处,?,十个数字符号的编码,-BCD,码,BCD,码,：,Binary Coded Decimal(,二,-,十进制编码,),是用位和的不同组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示,10,个十进制数字的方法