4.1.2函数的表示法 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,制作人：王业斌,4.1.2,函数的表示方法,知识回顾,1,、下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。,3,.y,-,1,x,4.y=,1.y,2x,2.y,2.,下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数,?,试写出用自变量表示函数的式子。,（,1,）改变正方形的边长,X,，正方形的面积,S,随之改变。,（,2,）万秀村的耕地面积是,10,6,这个村人均占有耕地面积,y,随这个村人数,n,的变化而变化。,_,是自变量，,_,是,_,的函数，,关系式,_,。,关系式,_,。,n,_,是自变量，,_,是,_,的函数，,x,s,x,S=x,2,y,n,m,2,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答,：,(1),这天的,6,时、,10,时和,14,时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2),这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,(3),这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,温度,T,随着时间,t,的变化而变化,问题,1,：,时间倒流,问题,1,函数用平面直角坐标系中的一个图形来表示,.,建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应,的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有,这些点组成的图形称为这个函数的图象,.,这种表示函数关系的方法,称为图象法,.,1.,用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是,2006,年,8,月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,观察上表，说说随着存期,x,的增长，相应的年利率,y,是如何变化的,随着存期,x,的增长，相应的年利率,y,也随着,存期,x,三月,六月,一年,二年,三年,五年,利率,y(%),1.80,2.25,2.52,3.06,3.69,4.14,增长,年利率,y,随着存期,x,的变化而变化,问题,2,：,时间倒流,问题,2,列一张表来表示,.,列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示,相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关,系的方程称为列表法,.,2.,用列表法表示函数关系，可以很清楚地,看出自变量取的值与因变量的对应值；,一辆汽车以,30,千米,/,时的速度行驶，行驶,的路程,s(,千米,),与行驶的时间,t(,小时,),有怎样的,关系呢？,圆的面积,S,与半径,r,有怎样的关系？,S=30t,（,t,0,）,S=,r,2,（,r,0,）,时间倒流,问题,3,用一个式子来表示,.,用式子表示函数关系的方法称为,公式法,，这样的式,子称为,函数的表达式,.,用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值,.,3,：,用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系,.,1.,用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；,2.,用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的,对应值；,3.,用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值,.,各表示法的特点：,动脑筋,用边长为,1,的等边三角形拼成如图所示的图形，用,y,表示拼成的图形的周长，用,n,表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长,y,是,n,的函数,.,（,2,）试用公式法表示这个函数关系,.,（,3,）试用图象法表示这个函数关系,.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,y,（,1,）填写下表：,n,1,2,3,4,5,6,7,8,y,3,4,5,6,7,8,9,10,（,1,）当只有,1,个等边三角形时，图形的周长为,3,，每增加,1,个三角形，,周长就增加,1,，因此填表如下：,(2,）,n,是自变量，,y,是因变量，周长,y,与三角形个数,n,之间的函数表达式,是,y=n+2,（,n,为正整数）,.,（,3,）因为函数,y=n+2,中，自变量,n,的取值范围是正整数集，因此在平面直,角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了,y=n+2,的函数图象，如图,.,通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化,.,例,1,：有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：,质量（克）,x,1234,伸长量（厘米） 0.511.52,总长度（厘米）,h,10.51111.512,(,1,),当所挂重物为6克时，弹簧伸长_厘米，弹簧的总长度为_厘米；,(,2,),要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物_克；,(,3,),当所挂重物为x克时，写出此时弹簧的总长度的函数表达式；,(,4,),当x=40克时，求此时弹簧的总长度,（1）60.5=3cm，10+3=13cm；,（2）50.5,1,=10（克）；,（3）,h=,10+0.5x；,（4）当x=40时，,h=,10+0.5x=10+0.540=30（cm）,例,2,：修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫,停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面,能反映该工程尚未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）的函数关系的,大致图象是（）,A,B,C,D,做题技巧：,在选择合适图像时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述,找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图像的线条是直线还,是曲线，变化的趋势是快还是慢，则可用与,x,的夹角来表示出来,例,3,：如图所示，描述了一辆汽车在某直路上行驶过程中，汽车离出发地的距,离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的变化情况，根据图中提供的信,息，回答下列问题：,(1)汽车共行驶的路程是多少?,(2)汽车在行驶途中停留了多长时间?,(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多,少?,(,4,),汽车到达离出发地最远的地方后返回，,则返回用了多长时间?,（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了（4.5-3）h=1.5h.,（1）由纵坐标可知汽车最远行驶,120km,汽车往返共行驶240千米；,（2）由横坐标看出汽车在行驶途中停留了（2-1.5）小时=0.5小时；,（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是：801.5=,160/3,千米/时，,（120-80）（3-2）=40千米/时，（120-0）（4.5-3）=80千米/时；,一辆汽车油箱内有油48L，从某地出发，每行1km耗油0.6L，如果设剩下油量,为y（L），行驶的路程为x（km）。,（1）写出y与x的关系式；,（,2,）这辆汽车行驶35km时，剩油多少L?汽车剩油12L时，行驶了多少km？,(1),根据每行1km，耗油0.6升及总油量为48升可得：y=48-0.6x；,(2),令x=35，则y=27；,令y=12，则x=60，,即这辆汽车行驶35km时，剩油27升，汽车剩油12升时，行驶了60千米,解：,小结,(1),函数的三种表示方法；,(2),在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；,(3),注意分段函数的表示方法及其图象的画法,练习,1.,如图是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某天气温T(),随时间t(时)变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的,是(),A凌晨4时气温最低，为3 ,B14时气温最高，为8 ,C从0时至14时，气温随时间增长而上升,D从14时至24时，气温随时间增长而下降,2.,一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每,张10元设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为(),Ay10x30 By40x Cy1030x Dy20x,3.,小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出现故,障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是,小明离家后距离学校的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况,的图象是(),4,某市出租车的计费方法如图418所示，根据图象解答下列问题：,(1)出租车的起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？,(2)在这个问题中，自变量、因变量分别是什么？,(3)根据图象填表,路程x(千米),2.5,3,4,5,6,7,费用y(元),