北大电磁学第九章交流电路

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 交流电路,9.1 基本概念和描述方法,9.2 交流电路中的元件及其性质,9.3 交流电路的分析方法,9.4 交流电的功率,9.5 交流电路分析举例,9.6 变压器,导言,一、交流电与简谐交流电的概念,交流发电机产生的感应电动势和感应电流是随时间作周期性变化的，称为交流电。并且符合正弦函数的振动频率，属于简谐振动，因此称为简谐交流电。,图9.1 交流发电机原理,二、交流发电机原理,根据电磁感应原理制成的，是动生电动势的典型例子。当线圈在原动机带动下在均匀磁场中匀速转动时，线圈的两个边切割磁力线，在线圈中产生感应电动势：,其中，S为线圈的面积。,穿过线圈的磁通量的变化为：,根据Farady-lenz定律,9.1 基本概念和描述方法,一、简谐交流电,以正弦或余弦规律变化有一定频率和峰值的简谐波。,二、其他形式的交流电,（1）具有固定的频率或作周期性的变化，且都可以通过傅立叶变换分解为多种不同频率的简谐成分的叠加；,（2）这些简谐成分在线性电路中彼此独立。,图9.2 各种波形的交流电,三、简谐交流电的函数表示式,简谐交流电的电动势、电压和电流都可以写成时间的正弦函数或余弦函数的形式：,1、幅值,幅值或峰值：、U,m,、I,m,；,瞬时值：、u(t)、i(t)；,有效值的定义：,交流量的方均根值。,交流电通过纯电阻元件在一个周期内产生的焦耳热等同于其有效值的直流电在相同时间内产生的热能。,2、频率,表达式中,为交流发电机转子角速度，等于交流电的角频率。,与频率,f,的关系为=2,f,；,交流电的周期为 。,3、相位,相位是反映交流电在每一时刻的大小和变化趋势的特征量。,两个相同频率的交流电瞬时状态的差别，由相位差描述；相位差反映了两个交流电的变化的步调。,当两个交流量比较相位时，必须化成相同的函数形式，而且应在同一时刻才能比较。,9.2 交流电路中的元件及其性质,交流电路研究的基本问题和直流电路一样，是同一元件上电压和电流的关系，以及电流、电压和功率在电路中各个元件上的分配。,交流电路中，电阻、电容和电感3种元件的性质不同，互相制约，又互相配合，组成了多种多样的电路，适应各种不同的需要。,交流电路中，电压和电流的关系不仅有量值(峰值或有效值)大小的关系，还有频率和相位的关系。元件自身的特征是用阻抗和初位相描述的。,图9.3 交流电路中各种元件性能,一、电阻元件,在交流电路中，电阻R的阻抗和电压与电流的相位差分别为：,结论：在交流电路中的电阻元件，限制电流的因素仍是R，电阻元件上电压和通过它的电流同相位。,当电源电动势频率比较高时，由于趋肤效应，电流集中在电阻表面，因而比低频时的阻值大。,图9.4 交流电路中电阻元件性能,二、电容元件,电容器有隔直流的作用。,电容元件C的阻抗和相位差分别为：,结论：,（,1）纯电容电路中，起限制电流的因素是容抗1/,C，通交流，阻直流；通高频，阻低频。,（2）通过电容器的电流的相位比其两端电压超前,/2。,图9.5 交流电路中电容元件性能,三、电感元件,电感元件L的阻抗和相位差分别为：,结论：,（,1）在纯电感电路中，起限制电流的因素是感抗,L。,通直流，阻交流；通低频，阻高频。,（2）通电电感的电压的相位比流过电感的电流的相位超前,/2。,9.3 交流电路的分析方法,求解交流电路，主要是解决同频简谐量叠加的问题，主要有三种分析方法：,（1）三角函数法：运用三角函数的和差化积求解。运算复杂，工作量大，容易出错，不能解决较复杂电路的问题。,（2）矢量图解法：将各简谐量化为矢量，用矢量相加法则求解。此法比较直观，各物理量的大小和位相关系在图上一目了然。但运算仍比较复杂，一般不易解决复杂电路问题。,（3）交流电路的复数解法,用复数定义不同元件的阻抗以及电源电动势，电压和电流，可以将交流电路问题转化为与直流电路求解相似的方式加以解决。运算简便，可解决复杂电路问题。,根据复数对应规则和复数运算法则，可以给出复电压，复电流和复阻抗的表达式。,交流量与复数的对应关系,复电压,复电流,复阻抗,复数形式的交流电路基本规律,电阻元件,对于电阻元件，没有位相差，即,电阻为：,电容元件,对于电容元件，有位相差：,容抗为：,电感元件,对于电容元件，有位相差：,感抗为：,9.4 交流电的功率,一、瞬时功率：稳恒电路中的功率在时间上也是稳恒的，但在交流电路中，电压和电流一般存在位相差，因此功率随时间变化，称为瞬时功率。当P(t)0时，元件由电源获得能量；当P(t)0时，元件的能量回入电源。,二、平均功率与功率因素,平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值。,它是电路实际消耗的功率。,式中，,U,e,，,I,e,分别为电压和电流的有效值。,cos,称为电路的功率因素，与时间无关，反映了交流电路中不同性质元件上的变化规律。,对纯电阻，,=0，与稳恒电路情况一致。,对纯电感和纯电容，=/2，平均功率恒为零。,三、视在功率与无功功率,（1）有功电流与无功电流的矢量图示法,功率因素来源于电路电流和电压之间的位相差。,因此，I(t)分解为平行于U(t)和垂直分量，显然垂直分量对平均功率没有贡献。有贡献的是平行分量。,故：I,垂直,是无功电流，I,平行,是有功电流，,P,平行,=I,平行,U为有功功率。,图9.7 有功电流与无功电流,（2）有功功率与视在功率,有功功率物理含义是：电路在一周期内实际消耗的功率，与平均功率概念一致。（Pcos,）,视在功率：P=IU，为机械设备的总功率容量。,无功功率：在电容和电感中储存起来不对外做功的一部分功率。（Psin,）,9.5 交流电路分析举例,1、RLC串联电路和谐振条件,2、RLC并联电路和谐振条件,1、RLC串联电路和谐振条件,如图所示，RLC串联在交流电路中，,设电源为：,复阻抗为：,电流为：,图9.6 RLC串联交流电路,串联共振的条件,当 ，即 时，I取极大值，因而RLC上的电压都为极大值，称为RLC的串联谐振，此时,=0,。,定义电路的固有频率：,表征电路本身特征的物理量。,串联共振的条件是：电源电动势的频率,f,等于电路的固有频率,f,0,。可以写成,此时，各个元件上的电压为：,电阻两端电压为：,取实部得谐振时电压：,电感两端电压为：,取实部得谐振时电压：,电容两端电压为：,取实部得谐振时电压：,对RLC谐振电路，任何时刻t，恒有U和U相互抵消，电阻两端的电压等于电源电动势。,串联谐振特点,1）当电路发生串联共振时，阻抗最小，Z=R，电路中的电流达到最大值，整个电路呈纯电阻性。,2）当电路发生串联共振时，电感或电容两端的电压达到最大值，且等于电源电动势的Q倍。Q称为电路的品质因素。,2、RLC并联电路和谐振条件,考虑RL串联再与C并联的交流电路中，设电源为：,等效阻抗为：,总电流为：,谐振条件,当 ，即 时，电路阻抗取最大值：,回路总电流达最小值：,称为CRL的并联谐振。,由于一般情况下频率较高而电阻较小，因此有,R,L，可忽略CR,2,/L项，则：,共振频率为：,并联谐振特点,回路总阻抗达最大值，,回路总电流达最小值，,由于总电流和总电源电动势相差为零，故总电压和总电源同位相，电路呈纯电阻特性。,两个分支电流，在数值上达最大，但位相相差,，所以并联共振又称为电流共振。,可以证明：,其中 ，称为电路的品质因素。,9.6 变压器,一、变压器和理想变压器介绍：,1、变压器定义：,变压器是互感现象为基础的电磁装置，将初级线圈上的电能通过铁芯耦合传递至次级线圈。,2、理想变压器：符合以下三个条件。,（1）无漏磁（耦合过程不存在漏磁）；,（2）无铜损（变压器材料不存在焦耳热损耗）；,（3）无铁损（铁芯中的涡流与磁滞损耗可忽略）,二、理想变压器的变比公式,图9.8 变压器,1、变压比,理想变压比为：,2、变流比,理想变流比为：,3、变阻比,由欧姆定律可得：,4、功率比,第九章 小结,交流电与简谐交流电,交流电路的复数解法,交流电的功率,串联谐振与并联谐振,变压器原理,