圆的切线的判定和三角形的内切圆

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 圆,第五节 直线和圆的位置关系,(,二,),直线和圆相交,打开记忆的闸门,d,r,;,d,r,;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与圆的位置关系量化揭密,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,直线何时变为切线,如图,AB,是,O,的直径,直线,CD,经过点,A,CD,与,AB,的夹角为,当,CD,绕点,A,旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗,?,细心想想,1.,随着,的变化,点,O,到,CD,的距离如何变化,?,直线,CD,与,O,的位置关系如何变化,?,2.,当,等于多少度时,点,O,到,CD,的距离等于半径,?,此时,直线,CD,与,O,有怎样的位置关系,?,为什么,?,B,O,A,C,D,d,d,d,切线的判定,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,.,老师提示,:,切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据,;,作过切点的半径是常用辅助线之一,.,认真做一做,C,D,B,O,A,如图,OA,是,O,的半径,直线,CD,经过,A,点,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,切线判定的应用,1.,已知,O,上有一点,A,你能过点,A,作出,O,的切线吗,?,学以致用,老师提示,:,根据,“,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,”,只要连接,OA,过点,A,作,OA,的垂线即可,.,O,A,2.,已知,O,外有一点,P,你还能过点,P,点作出,O,的切线吗,?,O,P,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切,?,吸纳新知,老师提示,:,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等,.,因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离,.,三角形与圆的位置关系,A,B,C,A,B,C,I,I,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?,直线,BE,和,CF,只有一个交点,I,并且点,I,到,ABC,三边的距离相等,(,为什么,?),和,ABC,三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,.,三角形与圆的位置关系,A,B,C,I,E,F,好好想一想,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆,.,这个三角形叫,做圆的外切三角形,.,内切圆的圆心是三角形三条角平分,线的交点,叫做三角形的内心,.,认真读一读,A,B,C,I,你知道吗,4,（补充）例题讲解,如图，,AB,是,O,的直径，,ABT=45,，,AT,AB,求证：,AT,是,O,的切线,分析：,AT,经过直径的一端，因此只要证,AT,垂直于,AB,即可，而由已知条件可知,AT=AB,，所以,ABT,ATB,，又由,ABT,45,，所以,ATB=45,由三角形内角和可证,TAB=90,，即,ATAB,三角形与圆的,“,切,”,关系,1.,以边长为,3,4,5,的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少,?,.,练一练，你能行,2.,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况,.,老师提示,:,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹,.,A,B,C,C,A,B,A,B,C,挑战自我,必做,:,习题,3.8 1,2,题,选做,已知,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,求证：,DC,是,O,的切线,祝你成功,!,驶向胜利的彼岸,Bye,！,