平面向量应用举例模拟课堂

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5平面向量应用举例,平面几何的向量方法,平面几何中的向量方法,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,例1：,已知,平行四边形ABCD如图,，,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,A,B,C,D,猜想：,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,A,B,D,C,已知：平行四边形ABCD。,求证：,解：,设 ，则,分析：,因为平行四边形对边平行且相,等，故设 其它线段对应向,量用它们表示。,一、长度关系,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,简述：,形到向量 向量的运算 向量和数到形,变式1 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、,DC边的中点，BE、,BF分别与AC交于R、,T两点，你能发现AR、,RT、TC之间的关系吗？,猜想：,AR=RT=TC,A,B,C,D,E,F,R,T,解：设 则,由于 与 共线，故设,又因为 共线，,所以设,因为,所以,A,B,C,D,E,F,R,T,线,，,故AT=RT=TC,A,B,C,D,E,F,R,T,变式,2平行四边形ABCD中,E为AB的中点,用向量方法,求EF:FD的值,(可选 为基底),A,B,C,D,E,F,简解:设,又因为A、F、C共线，可设,由向量相等知识得,所以EF：FD=1：2,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,小结：,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,作业布置：,书上113页A组1,2,3,4,规律总结:重心的计算,二、交点问题,变式训练,