实际问题与二次函数-拱桥问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3实际问题与二次函数（3）-拱形问题,集安二中 李学义,原点,y轴,y=ax,2,y轴上,y=ax,2,+k,X轴上,y,y=a(x-h),2,y,y=a(x-h),2,+k,回顾旧知：,y轴,象限内,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y,轴,水平,方向,为x轴建立直角坐标系,该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1),2,+2.25,2.5,探究1：,B,.,A,.,C,x,O,A(0,1.25),B(1,2.25）,y,1.25,1,2.25,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m,水面宽度增加多少?,探究2：,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,探究2：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的解析式为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,X,y,0,(0,2),(2,0),(-2,0),解：设这条抛物线表示的二次函数为,y=ax,2,+k,由抛物线经过点（0，2），可得,y=ax,2,+2,由抛物线经过点（2，0），可得,所以，这条抛物线的解析式为：,y=-,x,2,+2,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,y=-1,当 时，,所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,y=a(x-x,1,)(x-x,2,）,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的解析式为：,当 时，,所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,X,y,0,注意:,在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.,总结:,有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:,1.建立,适当,的平面直角坐标系,2.根据题意找出已知点的坐标,3.求出抛物线解析式,4.直接利用图象解决实际问题.,通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.,试一试：,如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。,（1）求抛物线型拱桥的解析式。,（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？,（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？,A,B,C,D,20,10,探究3,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,8,（4，4）,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,3,