已知二个条件确定二次函数的表达式 (5)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,确定二次函数的表达式,复习提问：,1.,二次函数表达式的一般形式是什么,?,二次函数表达式的顶点式是什么,?,3.,交点式：,y=ax+bx+c,(a,b,c,为常数,a 0,),y=a(x,-,h),2,+k (,a 0,),y=a(x,-,x,1,)(x,-,x,2,)(,a 0,),一、,教学,目标：,1,.,经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识,.2.,会利用待定系数法求二次函数的表达式,.,3.,根据已知条件灵活应用二次函数的三种形式,:,一般式，顶点式，交点式,，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。,二、重点和难点：,根据实际问题选用二次函数表达式的不同形式。,例,1.,若二次函数图象过,A(2,-4),B(0,2),C(-1,2),三点,求此函数的解析式。,（利用一般式）,解,：设二次函数表达式为,y=ax,2,+bx+c,图象过,B(0,2),c=2,y=ax,2,+bx+2,图象过,A(2,-4),C(-1,2),两点,-4=4a+2b+2,2=a-b+2,解得,a=-1,b=-1,函数的解析式为：,y=-x,2,-x+2,例,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象过点,A(0,5),B(5,0),两点，它的对称轴为直线,x=3,，,求这个二次函数的解析式。,（利用顶点式）,解,:,二次函数的对称轴为直线,x=3,设二次函数表达式为,y=a(x-,3,),2,+k,图象过点,A(0,5),B(5,0),两点,5=a(0-,3,),2,+k,0=a(5-,3,),2,+k,解得：,a=1 k=-4,二次函数的,表达式,:y=(x-3),2,-4,即,y =x,2,-6x+5,小结,:,已知顶点坐标,（,h,k,）,或对称轴方程,x=h,时,优先选用顶点式。,解：,二次函数图象经过点,(3,0),(-1,0),设二次函数表达式为：,y=a(x-3)(x+1),函数图象过点,(1,4),4=a,(1-3),(1+1),得,a=-1,函数的表达式为：,y=-(x+1)(x-3),=-x,2,+2x+3,例,3,已知二次函数图象经过点,(1,4),(-1,0),和,(3,0),三点，求二次函数的表达式。（,交点式,）,归纳：,在确定二次函数的表达式时,（,1,）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；,（,2,）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便；,（,3,）若已知二次函数与,x,轴的两个交点，常设交点式较为简单。,