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,等差数列,等比数列,定义,通项,求和,变形,公式,a,n+1,a,n,=d,a,n,=a,1,+(n 1)d,a,n,=a,1,q,n 1,(a,1,q0),当,m+n=p+q,时,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,2)a,n,=a,m,+(n m)d,当,m+n=p+q,时,a,m,a,n,=a,p,a,q,2)a,n,=a,m,q,n m,知识回顾：,数列的前,n,项和是,对于数列,a,n,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,叫做数列的前,n,项和。,S,n-1,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n-1,叫做数列,a,n,的前,n-1,项和。,等差数列前,n,项和,S,n,=,=,.,=,an,2,+bn,a,、,b,为常数,已知数列,为等差数列，若,且它们的前,项和,有最大值，则使得,的,的最大值为 多少？,等比数列前,n,项和公式：,_,设函数,，数列,满足,，求数列,的前,项和,学会用数列,刻画,相关的,数学问题和实际问题,楚水实验学校高一数学备课组,数列的应用,1,一、问题引入,:,问题一：,如图为,1934,年东印度（今孟加拉国）学,者森德拉姆发现的“正方形筛子”,4 7 10 13 16 ,7 12 17 22 27 ,10 17 24 31 38 ,13 22 31 40 49 ,16 27 38 49 60 ,该“正方形筛子”的每一行有什么特点,?,每一列呢,?,该“正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数列,问题二：,(2),(1),(3),第,n,个图中的三角形被分割为,a,n,个三角形,求,数列,a,n,的通项公式,.,解,:,由题意,数列,a,n,是首项为,1,公差为,3,的等,差数列,则,a,n,=1+(n-1),3n-2.,拓展：,(2),(1),(3),如果是边长为,1,的正三角形,ABC,，连结各边中点得,A,1,B,1,C,1,，,如此继续下去,这些三角形的面积构,成一个什么数列？并写出数列,a,n,的通项公式,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,二、应用举例,:,例,1,、求集合 的元素个数，并求这些元素的和,.,所以集合,M,中的元素共有,1,个,.,答：集合,M,共有,1,个元素，它们的和等于,735.,解,将它们从小到大,列出，则构成了成等差数列，设为,求在,200,以内（小于等于,200,）的自,然数中，能被,2,整除但不能被,6,整除的所,有自然数的和,练习,:,例,:,某剧场有,20,排座位,后一排比前一排多,2,个座位,最后一排有,60,个座位,这个剧场共有多少个座位,?,例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税,.,教育储蓄的对象为在校小学四年级,(,含四年级,),以上的学生,.,假设零存整取,3,年期教育储蓄的月利率为,2.1,0,/,00,.,(1),欲在,3,年后一次支取本息合计,2,万元,每月大约存入多少元,?,(2),零存整取,3,年期教育储蓄每月至少存入多少元此时,3,年后本息合计大约为多少,(,精确到,1,元,)?,例,2,、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直,40mm,满盘时直径,120mm.,已知卫生纸的厚度为,0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米,(,精确到,1m)?,解,:,将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆,答：满盘时卫生纸的总长度大约为,100m.,则由内向外各圈的半径组成首项为,20.05,公差为,0.1,的等差数列,(,各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离）,设圈数为,n,则,50.95=20.05+(n-1)0.1,所以,n=400.,又由内向外各圈的周长组成首项为,40.1,公差为,0.,项数为,400,的等差数列,则所有项的为,:40040.1+0.5400(400-1)0.2,=32000(mm,）（,m),
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