2.1三角形 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,我的形状最小，那我的内角和最小,.,我的形状最大，那我的内角和最大,.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的,.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧。,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于,180,.,与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的,.,思考：你有什么办法可以验证三角形的内角和为180,呢?我们今天这节课就来解决这个问题,。,2.1.3三角形的内角和,锐角三角形,测量,48,0,72,0,60,0,60,0,48,0,72,0,180,0,（,学生运用学科工具,量角器测量演示,）,思考：,除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为,180,呢,?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,剪拼,A,B,C,2,1,（,小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程,）,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。,你能用数学的方法说明这个结论吗？,还有其他的拼接方法吗？,探究：,在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起,.,三角形三个内角的和等于,180,.,A,B,C,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,证明,：,BCBC,B,C,则,B=2,C=1,（,两直线平行,内错角相等,）,2+1+BAC=180,（,平角定义,）,B+C+BAC=180,（,等量代换,）,验证结论,在这里，为了证明的需要，在原来的图,形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,想一想：同学们还有其他的方法吗？,C,B,E,A,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,方法,2,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1.,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A,+,B,+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,方法,3,C,B,A,E,D,F,过,D,作,DE,AC,作,DF,AB,.,C,=,EDB,B,=,FDC.,(,两直线平行，同位角相等,),A,+,AED,=180,AED,+,EDF,=180,，,(,两直线平行，同旁内角相补,),A=,EDF.,EDB,+,EDF,+,FDC,=180,A,+,B,+,C,=180.,方法,4,三角形内角和定理,：,三角形的内角和等于180,0,.,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,思路总结,例题讲解,C,E,D,B,A,解：,DEBC,AED=C=70,A+,AED+,ADE=180,ADE=180-A-,AED,=50,例,1,、,已知,:,如图在,ABC,中，,DEBC,A=60,，,C=70,，求,ADE,的度数,.,例,2,在,ABC,中，,A,的度数是,B,的度数的,3,倍，,C,比,B,大,15,，求,A,，,B,，,C,的度数,.,解,:,设,B,为,x,，则,A,为,(3,x,),，,C,为,(,x,15),，从而有,3,x,x,(,x,15),180.,解得,x,33.,所以,3,x,99,，,x,15,48.,即,A,，,B,，,C,的度数分别为,99,，,33,，,48,.,和差倍分问题借助方程来解,.,这是一个重要的数学思想,.,1,、,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？,任意一个三角形中，最多有几个锐角,?,最少有几个锐角？,因为三角形的内角和等于,180,，因此最多有一个直角或一个钝角,.,任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角,议一议,2、任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为_,60,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,ABC,是,_,三角形,.,3,、练一练：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43,，则,C,=,.,在,ABC,中，,A,=,B,+10,C,=,A,+10,则 ,A,=,，,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,归纳小结,1,、三角形的内角和：,三角形三个内角之和为,180,2,、由三角形内角和等于,180,，可得出,(,1,),一个三角形最多有一个直角或钝角；,(,2,),任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(,3,),一个三角形中至少有一个角小于或等,于,60,1.,求,出下列各图中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=30,x,=50,巩固练习,2.,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是,(),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,巩固练习,3,、如图，,C=D=90,，,AD,，,BC,相交于点,E,，,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,C,D,E,A,B,巩固练习,