面面垂直的判定

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1、知识与技能,（1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；,（2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；,2、过程与方法,（1）通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程；,（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。,3、情感态度与价值观,通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。,教学目标：,两直线所成角的取值范围：,A,B,1,O,平面的斜线和平面,所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾,0,o,90,o,0,o,90,o,(0,o,90,o,),1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,问题:,异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,知识探究（一）：,二面角及二面角的平面角,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每,一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做,二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平,面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,l,半平面,半平面,棱为,l,，两个面分别为,、,的二面角记为,-,l,-,l,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,CAB D,A,B,C,D,5,你从图中看出了二面角的几种写法?,平卧式：,直立式：,A,B,A,B,l,l,A,B,l,3画二面角,思考：,在二面角-,l,-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二面角的张开程度？,l,O,A,B,二面角的平面角,思考:,在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角-,l,-唯一确定？这个角的大小是否与顶点0在棱上的位置有关？,l,O,A,B,l,O,A,B,思考:,上面所作的角叫做,二面角的平面角,，你能给二面角的平面角下个定义吗？,l,O,A,B,1、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,。,=,?,等角定理,：,如果一个角的两边和另,一个角的两边分别平行，并且方向相,同，那么这两个角相等。）,注:,（1）二面角的平面角与点的位置,无关，只与二面角的张角大小有关。,（2）二面角是用它的平面角来度,量的，一个二面角的平面角多大，就,说这个二面角是多少度的二面角。,二面角的,平面角的定义,二面角的大小可以用它的,平面角,来,度量即二面角的平面角是多少度，就,说这个二面角是多少度,二面角的范围：,0,o,180,o,二面角的两个面重合：,0,o,；,二面角的两个面合成一个平面：,180,o,；,4二面角的大小,平面角是直角的二面角叫,直二面角,O,A,B,归纳：求二面角大小的步骤为：,（1）找出或作出二面角的平面角；,（2）证明其符合定义,(垂直于棱),；,（3）计算.,寻找平面角,D,端点,中点,如图，SB=SC,AB=AC,正方体：,寻找二面角的,平面角,例1：在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,B,A,C,D,A,B,C,D,B,A,C,D,A,B,C,D,寻找二面角的,平面角,例1：在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的,平面角,B,A,C,D,A,B,C,D,O,寻找二面角的,平面角,例1：在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,B,A,C,D,A,B,C,D,O,寻找二面角的,平面角,例1：在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：,（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；,（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,变式1.在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角B,1,-AC-B大小的正切值.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,思考:,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,。此时就说这两个平面互相垂直。,问 题：,如何检测教室的墙面和地面是否垂直？,知识探究（二）：平面与平面垂直的判定,思考：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？,如果一个平面经过另一个平面的一,条垂线，那么这两个平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符号表示：,A,B,C,D,线面垂直,面面垂直,线线垂直,例1,如图，,AB,是,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：平面,PAC,平面,PBC,.,P,A,B,O,C,例2,如图，,AB,是,O,的直径，,PA,垂直于,O,所在的平面，,C,是圆周上不同于,A,B,的任意一点，求证：平面,PAC,平面,PBC,.,线线垂直,线面垂直,面面垂直,P,A,B,O,C,已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC,平面PBC。,证明：,P,A,B,O,C,变式训练2 在空间四边形ABCD中，ACAD，,BCBD，E是CD 的中点,求证：（1）平面ABE平面BCD,（2）平面ABE平面ACD,B,C,E,D,A,1、证明面面垂直的方法：,（1）证明二面角为直角,（2）用面面垂直的判定定理,2、,面面垂直,线面垂直,线线垂直,学完一节课或一个内容，,应当及时,小结,，梳理知识,学习必杀技:,1.过平面的一条垂线可作_个平面,与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.,深化巩固,3.过平面的一条斜线，可作_个平,面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平,面与垂直.,一,无数,无数,一,A,SG,EFG,所在平面,B,SD,EFG,所在平面,C,GF,SEF,所在平面,D,GD,SEF,所在平面,5如图，正方形,SG,1,G,2,G,3中，,E,，,F,分别是,G,1,G,2，,G,2,G,3的中点，,D,是,EF,的中点，现在沿,SE,，,SF,及,EF,把这个正方形折成一个四面体，使,G,1，,G,2，,G,3三点重合，重合后的点记为,G,，则在四面体,S,EFG,中必有（）,6、,如图，已知三棱锥,D,-,ABC,的三,个侧面与底面全等，且,AB,AC,，,BC,2，求以,BC,为棱，以面,BCD,与面,BCA,为面的二面角的大小？,D,A,E,C,B,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,7、,A,B,C,D,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决.,B,1,C,1,D,1,A,1,A,B,C,D,