流体力学-不可压缩流体的一维层流流动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,第五章 不可压缩流体的一维层流流动,5.1 概 述,5.1.1 建立流动微分方程的基本方法,根本：动量守恒定律与牛顿剪切定理,基本步骤：,（1）根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。稳态流动时,（2）根据所采用的坐标系，写出相应的牛顿剪切定律表达式作补充方程。,（5-1）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为,其中 的第一个下标表示,y,切应力所在平面的法线方向，第二个下标,x,表示切应力的作用方向。,（3）将式（5-2）代入（5-1），获得流体流动微分方程。,（5-2）,5.1.2 常见边界条件,常见的流场边界条件为：,固壁-流动边界,由于流体的粘滞性，故与流体接,触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,液体-气体边界,液相切应力在汽液边界上为零，或液,相速度梯度在气液边界上为零。,液体-液体边界,液-液界面两侧的速度或切应力相等。,5.1.3 流动条件说明,不可压缩流体密度为常数；,一维流动流体只在一个坐标方向上流动，且流体,速度变化也只与一个空间坐标有关；,层流平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿,剪切定律成立；,湍流流速较高，存在随机脉动，引起流体层之间,的强烈扰动；,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,充分发展流动流体速度沿流动方向没有变化的流动,。,5.2 狭缝流动分析,狭缝流动两块足够大的平行平版之间的流动。,狭缝流动特点（1）板间距大大小于板的横向尺度，可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动；,（2）狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于层流。,压差流由于进口两端的压力差产生的流动；,剪切流由于两壁面的相对运动产生的流动,。,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,5.2.1 狭缝流动的微分方程,如图示，平壁间距为b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下,壁运动。,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,如图（b）微元体，流动是充分发展流动，,在x方向,（5-1）简化为力平衡方程。,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,切应力方程,其中,X方向的充分发展流动,（5-3a）,（5-3b）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,速度方程,（5-4a）,（5-4b）,应用条件 切应力方程（5-3）对于牛顿流体和非牛顿流体均,适用；速度方程（5-4）只适用于牛顿流体。,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,5.2.2 狭缝流动的切应力与速度分布,边界条件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,切应力与速度分布,平均速度和流量,（5-8）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,应用说明 （1）固定壁面的压差流，U=0；（2）仅由壁面运,动产生是剪切流， 。（3）流体在垂直狭缝,中向下流动，=0。（4）流体在水平狭缝中流动，=/2；,（5）流体在垂直狭缝中向上流动，=,（5-9）,5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力,=/2 ,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,U=0，根据（5-8）,水平狭缝 压力降,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,5.3 管内流动分析,5.3.1 圆管内的层流流动,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,采用住坐标；,一维不可压缩稳态流动，即,在z 方向,微元体的受力在,z,方向投影,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,切应力微分方程,式中,Z,方向的充分发展流动,（5-13a）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,积分上式，得切应力方程,速度方程,（5-13b）,（5-14a）,（5-14b）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,边界条件,（5-15）,切应力与速度分布,（5-17）,（5-16）,最大速度,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,平均速度,体积流量,阻力系数,（5-21）,（5-20）,（5-19）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,应用条件,（1）方程（5-13）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用；,（2）方程（5-13）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（5-14）,为速度方程，适用于牛顿流体；,（3）方程（5-16）（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展,层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D1的圆管，,雷诺数小于2000。,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动,某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切,应力与速度梯度符合下述模型,其中，常数 ， 。设流体密度为，管道z方向长度为L，进口压力为 ，出口压力为 ，为充分发展的层流流动，试确定其切应力分布，速度分布以及流动条件。,，,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,解,园管内层流运动时切应力的一般方程为,当 r=0 时切应力不可能为无穷大，故上式中的积分常数为,切应力分布为,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,其切应力方程和速度方程与圆管中相同,5.3.2 圆形套管内的层流流动,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,边界条件,将边界条件式（5-22）代入式（5-14,b），,得积分常数为：,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,最大速度 当,最大速度及位置,切应力与速度分布,将积分常数代入一般方程得切应力,和速度分布式为,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,平均速度,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,说明,（1）若令,k=0，,则以上套管公式可转为圆管公式；（2）若,令,k1，,则以上套管公式可转为固定壁面狭缝流动公式；（3）,套管层流的条件为,D=2R,体积流量,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,5.4 降膜流动分析,5.4.1 倾斜平板上的降膜流动,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,一维不可压缩稳态流动，即,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,所以,切应力方程,（5-29a）,（5-29b）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,速度方程,边界条件,（5-30a）,（5-30b）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,最大速度、平均速度与体积流量,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,液膜厚度,应用说明 直线型层流流动Re425，雷诺数的定义为,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,5.4.2 竖直圆管外壁的降膜流动,竖直圆管外壁的降膜流动特点,切应力微分方程,（5-38a）,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,切应力分布方程,将 代入上式，得速度微分方程,积分，得：,边界条件为,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,积分常数,竖直圆管外壁的降膜流动的切应力与速度分布为,内蒙古工业大学工程流体力学电子课件,最大速度,平均速度,体积流量,