数学华东师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,七年级下册,9.2,多边形的内角和与外角和,顶点,边,内角,旧知回顾,三角形的内角和等于,180,在平面内，由若干条不在同一条直线上的,线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做,多边形.,顶点,内角,边,对角线,这里所说的多边形都指,凸多边形,外角,外角,获取新知,多边形,内角的一边,与,另一边,的,反向延长线,所组成的角叫,多边形的外角.,在,每一个顶点,处取这个多边形的,一个外角,它们的和叫做这个,多边形的外角和.,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,多边形,的边数,图 形,分割出的三角形的个数,多边形的,内角和,4,5,n,n,2,2,3,360,540,(,n,2)180,n,边形的内角和公式：,n,是大于或等于,3,的自然数,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个,多边形的外角,(exterior angle),在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个,多边形的外角和,.,一般地，,在多边形的任一顶点处按顺,(,逆,),时针方向可作外角，,n,边形有,n,个外角,.,探究,在,n,边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做,n,边形的外角和,n,边形外角和,=,结论：,n,边形的外角和等于,360,-(n-2) 180,=360,A,1,E,B,C,D,2,3,4,5,F,n,n,个平角,-n,边形内角和,=n180,过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形,是几边形?它的内角和是多少?,例1.,解:,依题意, 这个多边形是七边形,它的内角和是(72,),180=900,例2.,如果一个多边形的内角和是1440， 那么这是,边形。,十,解：由,n,边形的内角和公式可得,（,n,2,）, 180 = 1440,n,2 = 8,n = 10,这是十边形。,方法小结：,求多边形的边数、,角度的常用方法:,利用公式列方程,.,典例解析,例,3,、,若正,n,边形的一个内角是144,，那么,n=,.,解：由,n,边形的内角和公式可得：,(,n,2) 180 = 144n,180,n 360 = 144n,180,n,144n=360,36,n = 360,n = 10,10,例,4,、,一个多边形的内角和等于它的外角和的,3,倍，它是几边形？,解：设这个多边形是,n,边形，则它的内角和是,(,n,2),180,外角和等于,360,，,所以：,(,n,2),180=3360,解得：,n,=8,答,:,这个多边形是八边形,.,1.,一个多边形的外角都等于,60,，这个多边形是,几,边形？,解：因为多边形的外角和等于,360,，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：,36060=6 .,答,:,这个多边形是六边形,.,2.,下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设：这个正多边形的一个内角为,x,，,则由题图得：,3,x,=360.,x,=120.,再根据多边形的内角和公式得：,n,120=(,n,2)180.,解得,n,=6 .,答,:,(,略,),巩固提高,3,、如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_,。,12,n30=360,n=12,n,边形外角和,=360,4,、正五边形的每一个外角等于,_,，每一个内角等于,_,。,5x=360,x=72,72,108,解：设正五边形的每一个外角度数为,x,，由,多边形的外角和等于,360,度可得：,所以每一个内角度数为,108 ,5,、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的,2,倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为,n,它的内角和等于,(n-2),180,，,多边形外角和等于,360,，,(n-2),180=2 360,。,解得,: n=6,这个多边形的边数为,6,n,边形的内角和公式：,n,是大于或等于,3,的自然数,结论：,n,边形的外角和等于,360,。,课堂小结,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,