双曲线的定义与标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1.椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3)线段F,1,F,2,的垂直平分线,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F,1,F,2,所在的直线为x轴，线段F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,定 义,方 程,焦 点,a.b.c的关系,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,变式2答案,课本例2,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;,2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5),3.a=4,过点(1,),例2,:如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围.,解:,方程 表示焦点在y轴双曲线时，,则,m,的取值范围_.,思考：,使,A,、,B,两点在,x,轴上，并且点,O,与线段,AB,的中点重合,解:,由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680,m,.因为|AB|680,m,所以,爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上,.,例3,.(课本第54页例),已知A,B两地相距,800,m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,且声速为340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为(,x,y,)，则,即 2,a,=680，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:,再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,P,B,A,C,x,y,o,几何画板演示第2题的轨迹,练习第1题详细答案,本课小结,解,:,在,ABC,中,|,BC,|=10，,故顶点A的轨迹是,以,B,、,C,为焦点的双曲线的左支,又因,c,=5，,a,=3，则,b,=4,则顶点A的轨迹方程为,