数列不等式的放缩法

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,“放缩法”证明数列不等式,不等式左边可用等比数列前,n,项和公式求和,.,分析,左边,表面是证数列不等式，实质是,数列求和,不等式左边可用,“,错位相减法”,求和,.,分析,由错位相减法得,表面是证数列不等式，实质是,数列求和,左边不能直接求和，须先将其,通项放缩,后求和，如何放缩？,分析,将通项放缩为,等比数列,注意到,左边,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,注意到,将通项放缩为,错位相减,模型,【,方法总结之一,】,左边可用,裂项相消法,求和，先求和再放缩,.,分析,表面是证数列不等式，实质是,数列求和,左边不能求和，应先将通项放缩为,裂项相消模型,后求和,.,分析,保留第一项，从,第二项,开始放缩,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,变式,2,的结论比变式,1,强，要达目的，须将,变式,1,放缩的,“度”,进行修正，如何修正？,分析,保留前两项，从,第三项,开始放缩,思路一,左边,将变式,1,的通项从第三项才开始放缩,.,当,n,=1,2,时，不等式显然也成立,.,变式,2,的结论比变式,1,强，要达目的，须将变式,1,放缩的,“度”,进行修正，如何修正？,分析,保留第一项，从,第二项,开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式,1,更小一点,.,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,变式,3,的结论比变式,2,更强，要达目的，须将变式,2,放缩的,“度”,进一步修正，如何修正？,分析,保留前两项，从,第三项,开始放缩,思路一,左边,将变式,2,思路二中通项从第三项才开始放缩,.,当,n,=1,2,时，不等式显然也成立,.,变式,3,的结论比变式,2,更强，要达目的，须将变式,2,放缩的“度”进一步修正，如何修正？,分析,保留第一项，从,第二项,开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式,2,思路二更小一点,.,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,评注,【,方法总结之二,】,放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程,中，很多时候要,“,留一手,”,，即采用,“,有所保留,”,的方法，,保留数列的第一项或前两项，从数列的第,二项或第三项开始放缩,，这样才不致使结果放得过,大或缩得过小,.,牛刀小试,（变式练习,1,）,证明,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,分析,思路,左边,利用指数函数的单调性放缩为等比模型,分析,左边,保留第一项，从,第二项,开始放缩,左边不能直接求和，能否仿照例,4,的方法将通项也放缩为,等比模型,后求和？,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,【,方法总结之三,】,分析,左边,保留第一项，从,第二项,开始放缩,左边不能直接求和，能否仿照例,4,的方法将通项也放缩为,等比模型,后求和？,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,左边,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,