二次函数建模(教学内容)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,优学课堂,*,建立函数模型解决几何图形面积的最值问题,说题者：许文娟,1,优学课堂,人教版九年级上册,第,52,页综合运用第,7,题,题目：,如图，点,E,F,G,H,分别位于正方形,ABCD,的四条边上，四边形,EFGH,也是正方形，当点,E,位于何处时，正方形,EFGH,的面积最小？,2,优学课堂,一、背景分析,二、解题过程,三、拓展提升,四、评价分析,3,优学课堂,一、,背景分析,题目背景,题材背景,知识背景,思想背景,题干立意,本题出自人教版九年级上册,P52,综合运用第,7,题,这道题安排在课题,实际问题与二次函数,的复习巩固题之内。,在学习了二次函数的解析式性质、图象之后，运用变量之间的关系建立函数模型。,题干立意从知识技能、过程方法和情感态度价值观进行阐述,数形结合，转化思想，类比思想,，,4,优学课堂,一、背景分析,-,学情分析,学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力,有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从实际问题中抽象,出变量，常量之间关系的能力。我将采用数形结合、化归思想和类比的方法进行突破难点。,5,优学课堂,二、解题过程,审题,如图，点,E,F,G,H,分别位于正方形,ABCD,四条边上，四边形,EFGH,也是正方形，当点,E,位于何处时，正方形,EFGH,的面积最小？,审题：,1,、挖掘题干中有价值的信息。,直接条件,：正方形,ABCD,的边长是常量，点,E,是边,AB,上的一个动点；,隐含条件是,AE,是变量，正方形,EFGH,的面积是变量；,图形中出现四个全等的三角形,2,、学生遇到的问难,：（,1,）图形中没有数字语言，无从下手,。,（,2,）不知如何设变量 （,3,）建立二次函数模型,6,优学课堂,二、,解题过程,-,问题设计,3,、,将问题当中的条件具体化处理，对结论进行猜想。正方形,ABCD,的边长是常量，先将,AB,边长具体化，假设,AB=10,，猜想当点,E,运动到,AB,边的中点时，,形成的正方形,EFGH,的面积最小。,4,、从求想起，分析正方形的面积和哪些线段有关。观察可知：,Rt AEH,Rt BFE,Rt CGF,Rt DHG,可以对,Rt AEH,Rt BFE,进行证明，由三角形全等可知,BF=AE,。,已知,在,Rt BFE,中，,7,优学课堂,5,、建立二次函数模型。由分析可知：正方形,EFGH,的面积和线段,AE,，线段,BE,的长度有关。,假设,AE=x,正方形,EFGH,的面积为,y,则,BE=10-x,由上诉的证明可以得,BF=AE=x,当点,E,在,AB,的中点处时，正方形,EFGH,有最小值。,自变量,x,的取值范围是什么？,8,优学课堂,6,、从特殊到一般，建立函数模型求面积的最值,假设,AB=a,AE=x,正方形,EFGH,的面积为,y,则,BE=a-x,由上诉的证明可以得,BF=AE=x,当点,E,在,AB,的,中点处,时，正方形,EFGH,有最小值,.,证实了猜想是正确的。,9,优学课堂,7,、第二种解法：利用图形面积和差建立函数模型,假设,AB=a,AE=x,正方形,EFGH,的面积为,y,则,BE=a-x,可以得到,BF=AE=x,10,优学课堂,三、,拓展提升,-,解题方法总结,实际问题,常量、变量,函数模型,函数最值,11,优学课堂,三、,拓展提升,-,题目变式延伸,变式训练,1,：如图所示，已知,AB=12,，,AD=16,，点,G,在,AB,边上运动，以,AG,BG,形成的正方形,AGPQ,和正方形,BEFG,，当点,G,运动到何处时，正方形,AGPQ,和正方形,BEFG,的面积之和最小？,设计意图：强化建模思想，根据变量和常量之间的关系，变量和变量的关系，建立函数模型求出面积的最小值。,12,优学课堂,变式训练,2,如图所示， ,ABC,为等边三角形，且边,AC=a,，点,E,是,AB,边上的一个动点，,EH,AB,HG,HE,GF,AB,，点,E,F,G,H,形成矩形，当点,E,运动到何处时，矩形,EFGH,面积最大？,设计意图：拓展学生思维，几何图形面积有最小值也会有最大值的情况。综合运用等边三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理确定面积和哪些变量有关，从而建立函数模型。,13,优学课堂,四、,评价分析,-,教法总结和,教学反思,教法总结：,针对学生思维活跃，观察能力强，,抽象,逻辑思维水平处于中等水平的特点，我在本题教学中采取自主探索式教学，引导学生从求想起，按照猜想,探索,验证,-,总结的线索突破难点，培养学生分析题干，思考各个变量之间的关系，从而建立函数模型解决问题。,14,优学课堂,1.,本题研究几何图形最值,-,建立函数模型进行问题解决。从学生的作业情况来看，有些直接回答问题不进行阐述，有些不懂找常量和变量，无法建立函数模型。今后教学中要针对动点问题和函数模型问题强化训练。,2.,建立函数模型是解决几何图形面积最值的有效方法，在教学中我突出对数形结合，化归思想，类比思想的渗透，它也与高中最优方案、线性规划等内容有很好的衔接。,3.,新课标中倡导“人人学有用的数学”，运用所学的知识解决实际问题，体现了数学的应用性。,15,优学课堂,谢谢,说题者：伍文娟,16,优学课堂,