反函数与复合函数的导数、隐函数的导数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,主要内容：,第二章 导数与微分,第二节 反函数与复合函数的导数,隐函数的导数,一、反函数的导数；,二、复合函数的导数；,三、隐函数的导数,.,2,定理,即,反函数的导数等于,直接函数,导数的倒数,.,一、反函数的导数,3,例,1,解,同理可得,4,例,2,解,特别地,5,基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,记住导,数基本,公式,6,定理,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),二、复合函数的求导法则,7,推广,例,3,解,8,重要提示：,对复合函数求导之前，需要先将复合函数分解成基本初等函数。,先对最外层的函数求导，逐步向里层推进，最后对最里层的函数求导，然后相乘。,9,例,4,解,例,5,解,10,复合函数的求导法则：,11,例,6,解,12,13,14,15,三、隐函数的导数,定义,:,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,16,17,例,7,解,解得,18,隐函数求导法则,隐函数求导步骤,：,A,、,对方程两边求导；,B,、方程,仅含,x,的式子按正常求导；凡含,y,的式子要按复合函数求导，且结果必有,C,、,将 的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出 。,19,例,7,解,所求切线方程为,显然通过原点,.,20,21,对数求导法,观察函数,方法,:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数,.,-,对数求导法,22,例,8,解,等式两边取对数得,23,例,9,解,等式两边取对数得,24,一般地,25,1.,反函数的求导法则,（注意成立条件）,;,2.,复合函数的求导法则,（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）,;,内容小结,3.,隐函数求导法则,:,直接对方程两边求导,;,4.,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数的,求导法则求导,.,26,随堂练习,27,2,、求下列函数的导数：,28,课后练习：,P97-P98,3,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,11,P111-P112,1,、,2,、,4,