资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3函数的单调性,江苏省惠山中等专业学校 郭晓凤,思考：,能用图象上动点,P,（,x，y,）的横、纵坐标,关系来说明上升,或下降,趋势吗,？,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为,函数的单调性,下降,上升,x,y,O,图（,1,）,导入,x,y,O,图（,2,）,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数增减性的定义,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于,区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调增区间,.,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,说明：,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数.,x,y,o,（2）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断2：,定义在,R,上的函数,f,(,x,)满足,f,(2),f,(1)，则函数,f,(,x,)在,R,上是增函数；,（3）,x,1,x,2,取值的,任意,性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),x,y,_,1、讨论：,根据函数单调性的定义，,2、,试讨论在和上的单调性,？,？,例1.画出函数 图像，并写出单调区间：,探究：讨论 的单调性,成果交流,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,_;,_.,拓展：画出函数 图像，并写出单调区间：,单调增区间,单调减区间,a,0,a,0,的对称轴为,返回,成果运用,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,解：,二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要,，即 即可.,例2.证明函数 在区间 上单调递减。,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,变形（通常是因式分解和配方）；,4.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,5.,下结论,主要步骤,练一练,试用定义法证明函数,在区间 上是单调增函数。,小结,1、,函数增减性的定义,2、,利用函数单调性的证明函数单调性的步骤,谢谢,！,
展开阅读全文