(精品)2.1曲线与方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1,曲线和方程,1.,曲线和方程,主要内容：,曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题,重点和难点：,曲线和方程的概念,（,1,）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,第一、三象限角平分线,点的,横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,得出关系,：,x-y=0,x,y,0,（1）,上点的,坐标都是方程,x-y=0,的解,（,2,）以方程,x-y=0,的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,（,2,）、函数,的,图象是关于,y,轴对称的抛物线,这条抛物线的方程是,0,x,y,M,满足关系：,（,1,）、如果,是,抛物线上的点，那么,一定是这个方程的解,（,2,）、如果,是,方程,的,解，那么以它为坐标的点一定,在,抛物线上,分析特例归纳定义,（,3,）、说明过,A,（,2,，,0,）,平行于,y,轴的直线与方程,x=2,的关系,、直线上的点的坐标都满足方程,x=2,、满足方程,x=2,的点,不一定,在直线上,结论：过,A,（,2,，,0,）,平行于,y,轴的直线的方程,不是,x=2,0,x,y,2,A,分析特例归纳定义,给定曲线,C,与,二元方程,f,（,x,，,y,）,=0,，,若满足,（,1,）曲线上的点坐标都是这个方程的解,（,2,）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程,f,（,x,，,y,）,=0,叫做这条曲线,C,的方程,这条曲线,C,叫做这个方程的曲线,定义,说明：,1,、曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,f（x，y）=0,0,x,y,分析特例归纳定义,2,、,两者间的关系：,点在曲线上,点的,坐标适合于此曲线的方程,通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,3,、如果曲线,C,的方程是,f(x,，,y,）,=0,，,那么点,在曲线,C,上的充要条件,是,集合的观点,1,判断下列结论的正误并说明理由,（,1,）,过点,A,（,3,，,0,）,且垂直于,x,轴的直线为,x=3,（,2,）到,x,轴距离为,2,的点的轨迹方程为,y=2,（,3,）,到两坐标轴距离乘积等于,1,的点的轨迹方程为,xy,=1,对,错,错,例,2,证明,：圆心为坐标原点，半径为,5,的圆的方程是,并,判断,是否在圆上,变式训练：写出下列半圆的方程,0,x,y,5,5,学习例题巩固定义,y,y,y,-5,y,5,5,5,5,5,5,5,-5,-5,-5,-5,0,0,x,x,x,x,(1),举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系,符合,而不符合,.,(2),举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系,符合,而不符合,.,(3),举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系,既符合,又符合,。,变式思维训练，深化理解,例子：,(2),画出函数,的图象,C.,(-1,x,2),(-1,x,2),x,8,2,-1,y,O,x,8,2,-1,y,O,符合条件,不符合条件,符合条件,不符合条件,例子：,(2),画出函数,的图象,C.,(-1,x,2),(-1,x,2),x,8,2,-1,y,O,符合条件,、,下列各题中，图,3,表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系,还是关系,？,(1),曲线,C,为过点,A(1,，,1),，,B(-1,，,1),的折线，方程为,(x-y)(x+y)=0;,(2),曲线,C,是,顶点在原点的抛物线，方程为,x+=0;,(3),曲线,C,是,象限内到,X,轴，,Y,轴的距离乘积为,1,的点集，方程为,y=,。,1,0,x,y,-1,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,图3,2,证明以坐标原点为圆心，半径等于,5,的圆的方程是,x,2,+y,2,=25,并判断点,M,1,(3,，,-4),，,M,2,(-3,，,2),是否在这个圆上,.,证明：,(1),设,M(x,0,y,0,),是圆上任意一点,.,因为点,M,到坐标原点的距离等于,5,，所以,也就是,xo,2,+yo,2,=25,.,即,(x,0,y,0,),是方程,x,2,+y,2,=25,的解,.,(,2),设,(x,0,y,0,),是方程,x,2,+y,2,=25,的解，那么,x,0,2,+y,0,2,=25,两边开方取算术根，得,即点,M(x,0,y,0,),到坐标原点的距离等于,5,，点,M(x,0,y,0,),是这个圆上的一点,.,由,1,、,2,可知，,x,2,+y,2,=25,是以坐标原点为圆心，半径等于,5,的圆的方程,.,第一步，设,M(x,0,y,0,),是曲线,C,上任一点，证明,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解；,归纳,:,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设,(x,0,y,0,),是,f(x,y)=0,的解，证明点,M(x,0,y,0,),在曲线,C,上,.,小结,在,轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,谢谢！,