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1.2.2,(二),表示法,函数的,观察下列对应，并思考：,讲授新课,开平方,观察下列对应，并思考：,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,开平方,1,-1,2,-2,3,-3,1,4,9,求平方,观察下列对应，并思考：,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,开平方,求正弦,1,-1,2,-2,3,-3,1,4,9,求平方,观察下列对应，并思考：,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,开平方,求正弦,乘以,2,1,2,3,1,2,3,4,5,6,1,-1,2,-2,3,-3,1,4,9,求平方,观察下列对应，并思考：,9,4,1,3,-3,2,-2,1,-1,一般地，设,A,、,B,是两个集合，如果,按照某种对应法则,f,，对于集合,A,中的,任,一个,元素，在集合,B,中都有,唯一,的元素,和它对应，那么这样的对应,(,包括,A,、,B,以及,A,到,B,的对应法则,f,),叫做集合,A,到集,合,B,的一个,映射,.,映射的,定义：,一种对应是映射，必须满足两个条件：,理 解：,一种对应是映射，必须满足两个条件：,A,中任何一个元素在,B,中都有元素与之,对应,(,至于,B,中元素是否在,A,中有元素对应,不必考虑，即,B,中可有“多余”元素,).,理 解：,一种对应是映射，必须满足两个条件：,A,中任何一个元素在,B,中都有元素与之,对应,(,至于,B,中元素是否在,A,中有元素对应,不必考虑，即,B,中可有“多余”元素,).,B,中所对应的元素是唯一的,(,即“一对,多”不是映射，而“多对一”可构成映,射，如图,(1),中对应不是映射,),理 解：,1.,判断下列对应是否映射？有没有对,应法则？,a,b,c,e,f,g,a,b,c,d,e,f,g,a,b,c,e,f,g,d,1.,判断下列对应是否映射？有没有对,应法则？,a,b,c,e,f,g,a,b,c,d,e,f,g,是,不是,是,1,、,3,是映射，有对应法则，,对应,法则是用图形表示出来的,.,a,b,c,e,f,g,d,2.,下列各组映射是否为同一映射？,a,b,c,e,f,g,a,b,c,e,f,g,d,b,c,e,f,g,3,(2)(4)(5),3,(1),集合,A,P,|,P,是数轴上的点,，集合,B,R,，,对应关系,f,：数轴上的点与它所代表的实,数对应；,(2),集合,A,P,|,P,是平面直角坐标系中的点,，,集合,B,(,x,，,y,)|,x,R,，,y,R,，,对应关系,f,：平面直角坐标系中的点与它,的坐标对应；,4.,以下给出的对应是不是从集合,A,到,B,的,映射？,(3),集合,A,x,|,x,是三角形,，,集合,B,x,|,x,是圆,，,对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内,切圆；,(4),集合,A,x,|,x,是新华中学的班级,，,集合,B,x,|,x,是新华中学的学生,，,对应关系,f,：每一个班级都对应班里的,学生,.,4.,以下给出的对应是不是从集合,A,到,B,的,映射？,你能说出函数与映射之间的异同吗,?,思 考：,函数是一个特殊的映射；,你能说出函数与映射之间的异同吗,?,思 考：,函数是一个特殊的映射；,2),函数是非空数集,A,到非空数集,B,的映射，,而对于映射，,A,和,B,不一定是数集,.,你能说出函数与映射之间的异同吗,?,思 考：,象与原象的定义：,给定一个集合,A,到,B,的映射，且,a,A,，,b,B,，若,a,与,b,对应，则把元,素,b,叫做,a,在,B,中的,象,，而,a,叫做,b,的,原,象,.,象与原象的定义：,求正弦,乘以,2,1,2,3,1,2,3,4,5,6,给定一个集合,A,到,B,的映射，且,a,A,，,b,B,，若,a,与,b,对应，则把元,素,b,叫做,a,在,B,中的,象,，而,a,叫做,b,的,原,象,.,如图,(3),中,，,此时象集,C,B,，但在,(4),中,，,象与原象的定义：,.,给定一个集合,A,到,B,的映射，且,a,A,，,b,B,，若,a,与,b,对应，则把元,素,b,叫做,a,在,B,中的,象,，而,a,叫做,b,的,原,象,.,练习：,5.,已知,A,B,R,，,x,A,，,y,B,，,f,：,x,y,ax,b,，若,1,，,8,的原象相,应的是,3,和,10,，求,5,在,f,下的象,.,6.,已知,A,1,，,2,，,3,，,B,0,，,1,，,写出,A,到,B,的所有映射,若,f,是从集合,A,到,B,的映射，如果,对,集合,A,中的,不同,元素在集合,B,中都有,不,同,的象，并且,B,中每一个元素在,A,中都,有原象，这样的映射叫做从集合,A,到集,合,B,的,一一映射,.,一一映射的,定义：,课堂小结,(1),映射三要素,:,原象、象、对应法则；,课堂小结,(1),映射三要素,:,原象、象、对应法则；,(2),取元任意性，成象唯一性；,课堂小结,(1),映射三要素,:,原象、象、对应法则；,(2),取元任意性，成象唯一性；,(3),A,中元素不可剩，,B,中元素可剩；,课堂小结,(1),映射三要素,:,原象、象、对应法则；,(2),取元任意性，成象唯一性；,(3),A,中元素不可剩，,B,中元素可剩；,(4),多对一行，一对多不行；,课堂小结,(1),映射三要素,:,原象、象、对应法则；,(2),取元任意性，成象唯一性；,(3),A,中元素不可剩，,B,中元素可剩；,(4),多对一行，一对多不行；,(5),映射具有方向性：,f,:,A,B,与,f,:,B,A,是不同的映射,;,课堂小结,(1),映射三要素,:,原象、象、对应法则；,(2),取元任意性，成象唯一性；,(3),A,中元素不可剩，,B,中元素可剩；,(4),多对一行，一对多不行；,(5),映射具有方向性：,f,:,A,B,与,f,:,B,A,是不同的映射；,(6),原象的集合为,A,，象集,C,B,.,课堂小结,
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