(精品)系数的扩充与复数的概念

,*,3.1.1,数系的扩充,与复数的概念,数系的扩充,自然数,整数,有理数,无理数,实数,N,Z,Q,R,用,图形表示包含关系：,复习引入,对于一元二次方程 没有实数根,我们已经知道：,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,满足,复习引入,现在我们就引入这样一个数,i,，,把,i,叫做虚数单位，并且规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率,(,包括交换律、结合律和分配律,),仍然成立。,形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，一般用字母,C,表示,.,讲授新课,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为虚数单位。,1,、复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,复数,a+bi,讲授新课,2,、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？,复数,实数,虚数,纯虚数,3,、两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？,虚数不能比较大小,.,讲授新课,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个复数相等,讲授新课,例,1.,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,0,新知应用,例,2:,实数,m,取什么值时，复数,（,1,）实数？（,2,）虚数？,（,3,）纯虚数？,新知应用,例,3:,已知,求,新知应用,练习,1:,当,m,为何实数时，复数,（,1,）实数（,2,）虚数（,3,）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,新知应用,练习,2,：若,x,，,y,为实数，且,求,x,，,y.,x=-3,y=4,练习,3,：若,(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0,，求,x,的,值,.,x=2,新知应用,1.,将实数系扩充到复数系是源于解方程的需要，到十九世纪中叶已建立了一套完整的复数理论，形成一个独立的数学分支,.,2.,虚数单位,i,的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集，它使得任何一个复数都可以写成,a,b,i,（,a,，,b,R,）,的形式,.,课堂小结,3.,复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如,x,2,0,；若,x,y,0,，,则,x,y,等，今后,在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题,.,课堂小结,4.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,课堂小结,作业,:,课本,P,106,，,A,组第,1,2,3,题,课后作业,