函数的综合应用分段函数

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,一次函数的综合应用,分段函数,1,、一次函数的定义,形如,y=kx+b,（,k,、,b,为常数，且,k0,）的函数，叫一次函数。,一条直线,回顾,3,、在作一次函数图象时，需要描几个点,？,为什么？,需要描两个点。理由：两点确定一条直线。,4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据,的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫,。,两点,待定系数法,解出,满足条件的两点,(x,1,y,1,),与,(x,2,y,2,),一次函数的图象,直线,选取,从数到形,从形到数,函数解析式,y=kx+b(k0),5、,选取,画出,2,、一次函数的图象是,例1,玉米种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,购买种子数量千克,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额元,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（,1,）填出下表：,（,2,）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,解：设购买种子数量为,x,千克，付款金额为,y,元。,当,0 x 2,时，,y=5x,。,当x,2时，y=4（x-2）+10=4x+2,O,1,2,y,（元）,x,（千克）,10,y=5x,y=4x+2,即 y=5x (0 x2）,y=4x+2（x2),3,14,分段函数,在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。,y=5x (0 x2),y=4x+2 (x,2,）,我们称此类,函数为分段函数,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在,相应函数解析式的后面。,（1）第20天的总用水量为多少米,3,？,例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m,3,)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。,10,20,30,1000,2000,3000,4000,0,x(t),y(m,3,),解：,(1),由图像可知，第20天的总用水量为1000米,3,(3),由图知 当,y=7000,时，在函数,y=300 x-5000,上，所以将,y=7000,代入,y=300 x-5000,得,x=40.,答：种植时间为,40,天时，总用水量达到,7000,米,3,。,(2)设,函数,解析式,为y=kx+b,由图像知,当 x20 时函数经过点（20,1000）及,点（30,4000），将两点代入 y=kx+b 得,20,k+b,=,1000,30,k+b,=,4000,解得,:,k=300,b=-5000,当x20时，y与x之间的函数解析式是y=300 x-5000,.,（2）当x20时，求y与x之间的函数解析式；,（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米,3,。,练习,1.,某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BA,x,轴，AC是射线。,(1),若小李,4,月份上网,20,小时，他应付,_,元上网费用；,(2),当,x,30,时，,y,与,x,之间的函数解析式为,_,；,(3),若小李,5,月份上网费用为,75,元，,则他在该月份的上网时间,_,解：（1）,由图像得当0 x30时，y=60,所以4月份上网20小时，应付上网费60元,（3）由函数图像 将 y=75 代入 y=3x-30,解得 x=35,所以5月份小李上网35小时。,(2),当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数图像经过,A(30，60),C(40，90),两点，,k=3,b=-30,解得,30,k+b=,60,40,k+b=,90,y=3x-30 (x30),练习,2,某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨,，,计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。,（1）若用水2800吨，水费是,元，,某月该单位用水3200吨水费是,元。,（2）写出该单位水费,y,（元）与每月用水量,x,（吨）之间的函数关系式。,（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？,1400,1660,解,:,（,1)28003000,30000.5+(3200-3000)0.8,1500+160,1600.,(2)由题意可知 当0X3000时,y0.5,x.,（3）当x3000时，y30000.51500,15801500 x3000,即将y1580代入y0.8x-900得x3100,答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。,当x3000时，y30000.5+（x-3000)0.8,1500+0.8x-24000.8x-900,即 y=0.5x (0 x3000）,y=0.8x-900(x3000）,1,：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量,x,（度）与相应电费,y,（元）之间的函数图象如图所示。,（,1,）月用电量为,100,度时，应交电费,元；,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式；,（,3,）月用电量为,260,度时，应交电费多少元？,巩固练习,A,60,A,B,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),A,B,（,2,）求,y,与,x,之间的函数关系式,（,3,）月用电量为,260,度时，,应交电费多少元？,（,1,）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,“,五一小长假,”,的某一天，小明全家上午,8,时自驾小汽车从家里出发，到距离,180,千米的某旅游景点游玩。该小汽车离家的距离,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（,2,）求出返程途中，,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（,3,）若出发时汽车油箱中存油,15,升，该汽车的油箱总容量为,35,升，汽车每行驶,1,千米耗油,1/9,升。请你就,“,何时加油和加油量,”,给小明全家提出一个合理化建议。,(,加油所用时间忽略不计,),解：,由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了,4,小时。,解：设,s,=,kx,+,b,由（,14,，,180,）,及（,15,，,120,）得,14,k,+,b,=180,15,k,+,b,=120,解方程组得,k,=-60,b,=1020,。,S,=-60,t,+1020,（,14,t,17,）,令,S,=0,，得,t,=17,。,返程途中,S,与时间,t,的函数关系是,S,=-60,t,+1020,，,小明全家当天,17:00,到家。,（,3,）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：,9:30,前必须加一次油；,若,8:30,前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；,全程可多次加油，但加油总量至少为,25,升。,3、,试一试：,近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量,x,（度）与应付电费,y,（元）的关系如图所示。,根据图像所描述的信息，分别求出当,0,x,50,和,x,50,时，,y,与,x,的函数关系式。,根据你的分析：当每月用电量不超过,50,度时，收费标准是,_,；当每月用电量超过,50,度时，收费标准是,:,Y,=0.5,x,(,0,x,50,),Y,=0.9,x,-20 (,x,50,),不超过,50,度部分按,0.5,元,/,度计算，超过部分按,0.9,元,/,度,计算。,0.5,元,/,度；,月份,用水量（,m,3,）,水费（元）,3,5,7.5,4,9,27,4.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：,每户每月的用水不超过6立方米时,，,水费按照每立方米a元收费,；,超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,课堂练习,月份,用水量（,m,3,）,水费（元）,3,5,7.5,4,9,27,设某户每月用水量为,x(,立方米,),，应交水费为,y(,元,),。,求：（,1,）,a,、,c,的值,（,2,）并写出用水不超过,6,立方米和超过,6,立方米时，,y,与,x,之间的函数关系式；,（,3,）该户,5,月份的用水量为,8,立方米，求该户,5,月份的水费是多少元？,该市某户今年,3,、,4,月份的用水量和水费如下表所示：,课 堂 小 结,:,1,、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。,可分段讨论。,2,、较复杂的综合题的解法，先画出草图，,然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解,析式,