任意项级数敛散性的判别

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第三节,任意项级数敛散性,2,定义:,正项和负项任意出现的级数称为,任意项级数,.,3,证明,定理：,由正项级数的比较,判别,法可知,4,以,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明:,这是因为它们的依据是,如上例；,5,例1,例2,的绝对收敛、条件收敛或发散性.,判定,解,故原级数绝对收敛.,判定,是绝对收敛、条件,收敛还是发散.,解,绝对收敛.,6,定义,：,正、负项相间的级数称为,交错级数,.,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,称,莱布尼茨型级数,7,证,另一方面,即原级数收敛，,8,定理(莱布尼兹判别法),如果交错级数满足条件,9,例3,判断,下列,级数是否收敛；如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？,解,原级数,是交错级数,由,莱布尼兹,定理知，原级数收敛；,发散；非绝对收敛；,为条件收敛,.,10,一般地，,级数条件收敛；,级数绝对收敛,.,11,解,所以级数收敛.,例4,12,例5,解,13,例6,解,即原级数非绝对收敛;,14,由莱布尼兹定理,此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,15,例7,解,所以级数发散；,故原级数绝对收敛；,16,小结,正,项,级,数,任,意,项,级,数,判,别,法,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,4.绝对收敛,5.交错级数,(莱布尼兹定理),3.按基本性质;,1.,2.,7.根值法,17,思考题,18,解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,若为任意项级数,则,由 收敛,不能推出,收敛,.,